CF1525C Robot Collisions

传送门

题目大意

在一条数轴上有 $n$ 个机器人，每个机器人有一个初始的朝向，之后每一秒，它会向着它朝向的方向走一个单位，如果到达了 $0$ 或者 $m$ 那么就会立即掉头。如果多个机器人在同一整数点相遇，那么它们就会碰撞炸掉，在此之后就不会与其他机器人碰撞了。现需要你求出每个机器人最早在第几时刻炸掉，如果不会，则输出 -1。

Solution

首先是注意一点：当且仅当两个机器人奇偶性相同时才会相撞，并且没有意外是一定会相撞的。

可以很简单地证一下，每一次移动每一个机器人的位置奇偶性都会改变，如果两个机器人的奇偶性不同，那么任意时刻其奇偶性都是不同的，也就不可能同时在一个整数点相遇了。

所以我们可以对每个点进行奇偶分类。

然后对于每组，我们考虑机器人相撞，可以发现如果两个机器人是相对的并且中间没有其他机器人，那么必定是这两个机器人相撞……等等，这不就是括号匹配么。所以用一个栈维护一下就可以把所有相对的机器人处理掉，最后只剩下：L...LR...R 这样的朝向，此时，我们对两边分别进行处理，对于向左的，最左边转向后必定和左边第二个相撞，左边第三个必定转向后和左边第四个相撞……右边也是同理。

这样处理完后，可能会剩下 $1$ 个或者 $2$ 个机器人，如果是 $1$ 个，那么没有人与之相撞，则答案为 -1，否则，剩下 $2$ 个朝向是这样的：LR，让它们两个走到头再转向回来相撞即可。

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 1<<30
#define int long long
using namespace std;
const int MAXN=3e5+10;
struct node{
	int pos,id;
	char dir;
	node(){}
	node(int _pos,int _id,char _dir){
		pos=_pos;id=_id;dir=_dir;
	}
	bool friend operator<(node a,node b){
		return a.pos<b.pos;
	}
}odd[MAXN],eve[MAXN],bas[MAXN];
int stk[MAXN],top,ans[MAXN];
int bin[MAXN],hed;
void solve(){
	int n,m,ocnt=0,ecnt=0;
	scanf("%lld%lld",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%lld",&bas[i].pos),bas[i].id=i;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf(" %c",&bas[i].dir);
	sort(bas+1,bas+1+n);//记得排序
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(bas[i].pos&1) odd[++ocnt]=bas[i];
		else eve[++ecnt]=bas[i];
	}//奇偶分组
	
	top=0;hed=0;
	for(int i=1;i<=ocnt;i++){
		if(odd[i].dir=='R') stk[++top]=i;
		else{
			if(!top) bin[++hed]=i;//如果栈空，说明这个向左的是多出来的，存着就行
			else{
				int j=stk[top--];
				ans[odd[i].id]=ans[odd[j].id]=(odd[i].pos-odd[j].pos)/2;
			}
		}
	}//做括号匹配，把相对的消去，变成 L...LR...R 的形式
	for(int i=1;i<hed;i+=2){
		ans[odd[bin[i]].id]=ans[odd[bin[i+1]].id]=(odd[bin[i+1]].pos-odd[bin[i]].pos)/2+odd[bin[i]].pos;
	}//处理向左多出来的部分，两两相撞
	for(int i=top;i>1;i-=2){
		ans[odd[stk[i]].id]=ans[odd[stk[i-1]].id]=(odd[stk[i]].pos-odd[stk[i-1]].pos)/2+m-odd[stk[i]].pos;
	}//stk 中多出来的就是向右多余的，也是一样处理
	if(hed%2&&top%2){//如果两个都有 1 个剩余，那么把它们继续撞
		ans[odd[bin[hed]].id]=ans[odd[stk[1]].id]=(odd[bin[hed]].pos+m-odd[stk[1]].pos+m)/2;
	}else if(hed%2) ans[odd[bin[hed]].id]=-1;
	else if(top%2) ans[odd[stk[1]].id]=-1;//否则答案就是 -1
	/*                处理奇数                  */
	top=0;hed=0;
	for(int i=1;i<=ecnt;i++){
		if(eve[i].dir=='R') stk[++top]=i;
		else{
			if(!top) bin[++hed]=i;
			else{
				int j=stk[top--];
				ans[eve[i].id]=ans[eve[j].id]=(eve[i].pos-eve[j].pos)/2;
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<hed;i+=2){
		ans[eve[bin[i]].id]=ans[eve[bin[i+1]].id]=(eve[bin[i+1]].pos-eve[bin[i]].pos)/2+eve[bin[i]].pos;
	}for(int i=top;i>1;i-=2){
		ans[eve[stk[i]].id]=ans[eve[stk[i-1]].id]=(eve[stk[i]].pos-eve[stk[i-1]].pos)/2+m-eve[stk[i]].pos;
	}if(hed%2&&top%2){
		ans[eve[bin[hed]].id]=ans[eve[stk[1]].id]=(eve[bin[hed]].pos+m-eve[stk[1]].pos+m)/2;
	}else if(hed%2) ans[eve[bin[hed]].id]=-1;
	else if(top%2) ans[eve[stk[1]].id]=-1;
	//和奇数完全一样
	/*                处理偶数                  */
	for(int i=1;i<=n;i++)
		printf("%lld ",ans[i]);
	printf("\n");
}
signed main()
{
	int T;
	for(scanf("%lld",&T);T--;)
		solve();
}