CF1527C Sequence Pair Weight

传送门

题目大意

给定一个长度为 $n$ 的序列 $a$，求：
$$\sum _{1\le l<r\le n}\sum _{l\le x<y\le r}[a_x=a_y]$$
即：求每一个连续区间内的相等数对之和。

Solution

套路题，如果直接求不好求，那么算每一部分的贡献。

首先考虑如果两个数 $a_i=a_j$（$i<j$），那么其产生的贡献是 $i\times (n-j+1)$，也就是有 $i\times (n-j+1)$ 个区间包含它。

此时考虑如果有第三个 $a_k=a_i=a_j$（$k>j$），这个时候贡献会加上：
$$i\times (n-k+1)+j\times (n-k+1)$$
$$=(i+j)\times (n-k+1)$$

于是我们想到，对于每一个值，我们记录这个值的下标的和为 $sum$，当这个值新加入了一个下标时，我用这个和来更新答案：
$$ans=ans+sum\times (n-i+1)$$
其中 $i$ 为新加入的下标。

那么问题是值域比较大，所以用到离散化即可。

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define inf 1<<30
#define INF 1ll<<60
#define ll long long
using namespace std;
const int MAXN=1e5+10;
int a[MAXN],b[MAXN];
ll sum[MAXN];
void solve(){
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
		b[i]=a[i];
	}
	sort(b+1,b+1+n);
	int cnt=unique(b+1,b+1+n)-b-1;
	for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=lower_bound(b+1,b+1+cnt,a[i])-b;
	//离散化
	ll ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(!sum[a[i]]) sum[a[i]]+=i;
		else{
			ans+=sum[a[i]]*(n-i+1);
			sum[a[i]]+=i;
		}
	}printf("%lld\n",ans);
	for(int i=1;i<=cnt;i++) sum[i]=0;//注意不要用 memset 全部更新，这题能卡掉（亲测）
}
int main()
{
	int T;
	for(scanf("%d",&T);T--;)
		solve();
}