所有正整数的和是多少？

背景介绍

最近看B站看到有这样一个题。
$1+2+3+4+\cdots +\infty =?$
这不是很简单吗？没有上限，那么肯定还是$\infty$喽。

诶，和我想的一样。但是数学题是不能用直觉来做的，需要深入思考。

解题方法

首先设3个数：
$S_1=1-1+1-1+1\dots$
$S_2=1-2+3-4+5\dots$
$S=1+2+3+4+5\dots$

然后依次求解。首先是$S_1$。
我们得找个位置让它停下来，比如说偶数位，那么是0，如果是奇数位，那么是1。这就比较麻烦，所以，由于是无穷，可以看做是停在奇数位和偶数位的可能是一样的，完全一样。因此，可以得出，其和就是1和0的平均数，即$\frac{1}{2}$。
也许这样的解释并不能让人满意，因此再提供一种可靠的思路。因为 S 1 S_1 S