2020牛客暑期多校训练营Cover the Tree(构造，dfs序)

最新推荐文章于 2024-08-14 23:53:53 发布

原创

最新推荐文章于 2024-08-14 23:53:53 发布 · 1.1k 阅读

2 ·

CC 4.0 BY-SA版权

该博客讨论了如何解决一个图论问题——在给定的无根树中找到最少的链来覆盖所有边。作者指出，每个叶节点都需要被覆盖，因此所需的链数至少为叶节点数量的一半向上取整。他们提出了一个覆盖策略，即通过DFS序对叶节点编号，然后根据链的数量进行对应匹配。博客包含了问题描述、输入输出格式、示例、分析和解决方案代码。

Cover the Tree

题目描述

在这里插入图片描述

输入描述:

在这里插入图片描述

输出描述:

在这里插入图片描述

示例1

输入

5
1 2
1 3
2 4
2 5

输出

2
2 3
4 5

说明

在这里插入图片描述

题目大意

给定一个k个节点的无根树，求最少的链覆盖树上的所有边。并输出覆盖方式（链的两边的节点编号）(SPJ)。

分析

一看就想到和叶节点有关。由于每个叶节点一定要覆盖到，则若有n个叶节点，则必要n/2向上取整的链才能覆盖到所有叶节点，并且这些链可以同时覆盖其他边。
于是，链的数量就求出来了，重点是覆盖的策略。~~一开始写的好像可以hack掉~~

覆盖策略

先用dfs序将每个叶节点编号，然后以ans/2为界，一一对应做链即可。~~经过长期实验+数百次WA+官方题解易得~~

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 1<<30
using namespace std;
const int MAXN=2e5+100;
vector<int> vec[MAXN];
int a[MAXN<

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Cover the Tree——2020牛客暑期多校训练营（第二场）C题

cxkdad的博客

07-14

625

Cover the Tree题目输入描述输出描述样例输入样例输出说明题目大意解题思路AC但不是正解的代码AC正解题目地址题目 Given an unrooted tree, you should choose the minimum number of chains that all edges in the tree are covered by at least one chain. Print the minimum number and one solution. If there are mu

2020牛客暑期多校训练营Decrement on the Tree(图论，set)

ZCETHAN 的博客

08-11

280

Decrement on the Tree 题目描述样例 input: 5 3 1 2 3 1 3 4 2 4 5 3 5 6 1 10 2 10 3 10 output: 8 12 10 10 题目大意给你一棵树，现在你可以选择其中的一条链，将其边上的权值都减一。并且每条边的权值不能为负数。要求最少要删除多少次(每次只能减一)，才能使得整棵树的权值都是0。(只需要输出答案，而不是修改) 并且，在给出答案之后，会有qqq次修改，将某一条边的权值改成另一个，这时你要再一次输出答案。分析首先看到题目有

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2020牛客多校第二场C题Cover the Tree

xiongyuqing的博客

07-14

444

Cover the Tree 题意：找出可以覆盖树上所有边的最小链数，以及每条链的开始和结尾节点编号。思路：很明显头尾节点选取叶子节点覆盖的边数最多，假设叶子节点有n个，因为要覆盖所有连着叶子节点的边。所以，链数最少为 ⌈n2⌉⌈ \cfrac{n}{2}⌉⌈2n⌉，难点在于如何构造链，即选取哪两个叶子节点作为头尾节点。出题人给出了方法和证明： #include <iostream> #include <cstdio> #include <map> #inclu

牛客多校2 - Cover the Tree(dfs序)

Falcon的博客

07-14

476

题目链接：点击查看题目大意：给出一棵无根树，问能否选择数量最少的链，使得所有的路径都被覆盖到题目分析：读完题后不难看出，假设叶子结点的个数为 x，那么答案就是 x / 2 向上取整然后说结论，dfs序依次拿出叶子结点后，第 i 个叶子结点和第 i + x/2 个匹配就可以了，证明如下：代码： #include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<ctime> #i.

2020牛客多校第二场 C-Cover the Tree

离开那天的博客

08-12

251

Cover the Tree题意思路代码链接题意给出n，表示有n个树的节点，随后n-1行给出树的边。答案中a b表示节点a连到节点b，题目要求在连的边最少情况下所连边覆盖所有点。思路先从一个至少有两个子节点的点作为根节点，求出叶子节点的dfs序，然后把所有叶子节点分成两块，从两块左边开始分别两两匹配，如果叶子节点个数为奇，则最后一个叶子节点连着根节点。注意本来n=2的时候是要特判的，即使是标程也是有错误的，可能数据根本没有n=2。代码 #include<bits/stdc++.h&gt

2020牛客暑期多校训练营（第二场）Cover the Tree 题解（dfs序）

hunxuewangzi的博客

07-13

398

题目链接题目大意给一棵树，要求选择最少的点对，所有点对连成的链要覆盖所有的边。边可以重复覆盖，求最少的点对，以及写出点对题目思路首先你从以一个度不为1的点作为根节点。然后你每次都连接一个叶子节点，这样显然是所有的边都可以被覆盖。即答案为度为1的点的个数，但是这样显然很大，可以优化，可以相当于把根节点当作中间节点，让叶子节点两两相连，显然答案已经出来了，就是叶子+12\frac{叶子+1}{2}2叶子+1但是怎么两两配对是一个问题，我比赛的时候差不多已经想到了dfs序，但是还是没写出来，下面就直接

2024牛客暑期多校训练营1 A题（A Bit Common ）解题思路

Wzh20060111的博客

07-17

795

前言：今年和队友报了牛客暑期多校比赛，写了一下午结果除了签到题之外只写出了一道题（A），签到题没什么好说的，其他题我也没什么好说的（太菜了，根本写不出来），这道题能经过自己推导写出公式其实也蛮有成就感的。

2024牛客暑期多校训练营9 补题 B|C

最新发布

2201_75347307的博客

08-14

899

但是对于这种数学问题，挺经常想对于一个行或列去操作，其实是对他的因子操作。否则还要维护最大的标记，最小的标记等等，太繁琐了。然后记得每次标记一个集合的时候，把上一个和这个数相同的标记的集合的影响给消去。每个区间内相同的个数不存在于集合 S 中，问有多少种选择区间的方案。那其实我们可以将矩阵分层，就是每个因子都去建一个矩阵。的矩阵，显然这个的空间复杂度是调和级数的。这个因子，我们看他对答案贡献的个数乘以欧拉函数即可。那么对于一行和列的修改，我们就可以放到每个因子的。，公式的推导详细可能是和卷积有概念。

2020牛客暑期多校训练营（第五场）B、D、E、F、I题解及补题

hzerotole的博客

11-12

615

文章目录2020牛客暑期多校训练营（第五场）题解及补题比赛过程题解A题意解法代码B题意解法代码C题意解法代码D题意解法代码E题意解法代码F题意解法代码G题意解法代码H题意解法代码I题意解法代码J题意解法代码K题意解法代码 2020牛客暑期多校训练营（第五场）题解及补题比赛过程这场打出了排名新低，总结原因是前期还行中规中矩，后期两个中等难度的签到题罚时炸了。D和E犯了很多低级的错误，其中E不够熟悉大数板子，而且一开始过于急躁随便就觉得是把所有长度乘起来wa了之后才去认真思考，以后可以多花时间验证思想正确性

Cover the Tree(构造)

weixin_45113721的博客

07-16

864

#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #include<vector> using namespace std; const int N=4e5+100; int ne[N],ver[N],h[N],tot,cnt; int du[N]; int ans; int in[N]; void add(int a,int b) { ver[t.

2020牛客暑期多校训练营（第二场）C.Cover the Tree

旺崽的博客

07-14

2691

2020牛客暑期多校训练营（第二场）C.Cover the Tree 题目链接题目描述 Given an unrooted tree, you should choose the minimum number of chains that all edges in the tree are covered by at least one chain. Print the minimum number and one solution. If there are multiple solutions, pr

Cover the Tree

欢迎~

07-18

247

题目描述 Given an unrooted tree, you should choose the minimum number of chains that all edges in the tree are covered by at least one chain. Print the minimum number and one solution. If there are multiple solutions, print any of them. 输入描述输出描述示例1 输入 5

2020牛客多校二 C. Cover the Tree (dfs序)

gongyuandaye的博客

07-19

190

题意：给出一棵树，最少用几条链能将所有边覆盖，输出链。题解：dfs序答案显然，最少链数取决于叶子结点个数，即叶子节点两两连接，(num+1)/2。没想到如何连接，其实只要先求一遍dfs序，根据该顺序，对于叶子结点i，将其与i+num/2相连，我的理解就是这样的连接一定是过某个树根的，树根到叶子结点i就是dfs的过程，而且从左到右依次覆盖才能全部覆盖，那我们一分为二连接即可，左边依次覆盖，右边也依次覆盖。注意特判奇数num，我们将他与第一个叶子结点相连即可。 #define _CRT_SECURE_N

（2020牛客暑期多校训练营）[二]Cover the Tree

bbbll123的博客

07-14

321

题目描述：给定一个无根树，你需要选择最少数量的链，使得树上的所有边都被至少一条链覆盖。输出最少数量，和对应的解。如果有多解，输出任意一个即可。样例：输入 5 1 2 1 3 2 4 2 5 输出 2 2 3 4 5 思路： dfs寻找叶子结点，并标上号，记叶子结点的总个数为ans。第i和叶子结点与第i+(ans+1)/2个叶子结点相连。若剩下一个叶子结点，则这个叶子结点与其他任意一个叶子结点相连即可。代码如下： #include<bits/stdc++.h> using namespa

Cover the Tree（2020多校第二场C）

qq_35975367的博客

07-24

381

Cover the Tree 文章目录题意：题解：代码题意：一个无向树，选择最少数量的链子，能将树上所有边覆盖，答案不唯一 (1≤n≤2×105）链子就是两点之间的边题解：看看样例输入 5 1 2 1 3 2 4 2 5 输出 2 2 3 4 5 一种情况如图所示：所有边被覆盖的链子有：链子2->3:覆盖了边1-2,1-3 链子4->5:覆盖了边4-2,2-5 代码 ...

2020牛客暑期多校训练营（第二场）C.Cover the Tree ( dfs 序 )

hddddh的博客

07-13

1077

链接： C.Cover the Tree 题意：给一棵树，要求选择最少的点对，所有点对连成的链要覆盖所有的边。思路：首先点对数肯定是（叶子节点数+1）/ 2,这样是可以满足覆盖所有路径的，但一直没想到怎么选叶子节点。一开始想了 dfs 序，但是想的是每次连接最远的两个节点，但有些情况过不了，就放弃了这种思路，其实答案就是 dfs 序，只不过每次取出的两个叶子节点是 i 和 i +cnt/2 ,(cnt是叶子节点数) 如果叶子节点是奇数，那最后一个叶子和根相连就可以了。（不知道咋证明，出题人倒是

dfs序——Cover the Tree

weixin_45924187的博客

07-16

176

Cover the Tree 传送门：牛客暑假集训第二场c题Cover the Tree 题解： #include<iostream> #include<string> using namespace std; int head[200005]; int cnt = 0; struct g{ int to, next; }edge[400005]; int num[200005]; void add(int x, int y) { edge[cnt].to = y; edg

牛客多校第二场 C-Cover the Tree（dfs序）

zjllll123的博客

07-14

222

目录题意解题思路代码题意给定一颗无根树，任意两点可形成一条链，找出最少的链使其并集为全部的边。输出最少点对数并写出点对链接：Cover the Tree 范围：1≤n≤2×105 1≤u<v≤n 输入 5 1 2 1 3 2 4 2 5 输出 2 2 3 4 5 解题思路简单思路：以度不为1的点作为根节点，每次将其与叶子结点链接，即可把所有边覆盖，答案即为度为1的叶子结点数，显然不是题目所要求的最小解优化：将根节点作为中间结点，链接左右两端的根结点，则答案为（叶子节点