带权并查集

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[NOI2002] 银河英雄传说

杨威利擅长排兵布阵，巧妙运用各种战术屡次以少胜多，难免恣生骄气。在这次决战中，他将巴米利恩星域战场划分成 30000 列，每列依次编号为 $1, 2,\dots,30000$ 。之后，他把自己的战舰也依次编号为 $1, 2,\dots,30000$，让第i号战舰处于 第i列 ( $i = 1, 2,\dots, 30000$ )，形成“一字长蛇阵”，诱敌深入。这是初始阵形。当进犯之敌到达时，杨威利会多次发布合并指令，将大部分战舰集中在某几列上，实施密集攻击。合并指令为 M i j ，含义为让第i号战舰所在的整个战舰队列，作为一个整体（头在前尾在后）接至第j号战舰所在的战舰队列的尾部。显然战舰队列是由处于同一列的一个或多个战舰组成的。合并指令的执行结果会使队列增大。 然而，老谋深算的莱因哈特早已在战略上取得了主动。在交战中，他可以通过庞大的情报网络随时监听杨威利的舰队调动指令。

在杨威利发布指令调动舰队的同时，莱因哈特为了及时了解当前杨威利的战舰分布情况，也会发出一些询问指令：C i j。该指令意思是，询问电脑，杨威利的第i号战舰与第j号战舰当前是否在同一列中，如果在同一列中，那么它们之间布置有多少战舰。

你被要求编写程序分析杨威利的指令，以及回答莱因哈特的询问。

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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;

const int N=30005;

int T;

int fa[N],dis[N],size[N];

int calAnc(int x)
{
    if(fa[x]==x) return x;
    int xFa=fa[x];
    int res=calAnc(xFa);
    fa[x]=res;
    dis[x]+=dis[xFa];
    return res;
}

int main()
{
    freopen("galaxy1.in","r",stdin);
    freopen("galaxy1.out","w",stdout);
    scanf("%d",&T);
    int i;
    for(i=1;i<=N;i++)
        fa[i]=i,size[i]=1;
    while(T--)
    {
        char c;do c=getchar();while(c!='M'&&c!='C');
        int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
        int xAnc=calAnc(x),yAnc=calAnc(y);
        if(c=='M')
        {
            fa[xAnc]=yAnc;
            dis[xAnc]=size[yAnc];
            size[yAnc]+=size[xAnc];
        }else
        {
            int ans;
            if(xAnc!=yAnc) ans=-1;
            else ans=abs(dis[y]-dis[x])-1;
            printf("%d\n",ans);
        }
    }
}

[POJ 2492] A Bug’s Life

Hopper 教授正在对一种珍稀飞虫进行性行为研究。假定它们有两种不同的性别，且它们至于异性有相互作用。在他的实验中，不同的飞虫的行为很容易一一对应，因为它们的背上有标号。

给出一系列飞虫的相互作用，判断实验是否与他的假设相符。

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由于只有一种权值，直接亦或

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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

const int MAXN=2017;

int T;
int n,m;
int fa[MAXN];
bool rela[MAXN];

int calAnc(int x)
{
    if(fa[x]==x) return x;
    int xFa=fa[x];
    fa[x]=calAnc(xFa);
    rela[x]^=rela[xFa];
    return fa[x];
}

void join(int x,int y)
{
    int xAnc=calAnc(x),yAnc=calAnc(y);
    if(xAnc==yAnc) return;
    fa[xAnc]=yAnc;
    rela[xAnc]=!(rela[x]^rela[y]);
}

int main()
{
    scanf("%d",&T);
    int i,j;
    for(i=1;i<=T;i++)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        memset(rela,false,sizeof(rela));
        for(j=1;j<=n;j++) fa[j]=j;
        bool ok=true;
        for(j=1;j<=m;j++)
        {
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            if(calAnc(u)==calAnc(v))
            {
                if(rela[u]==rela[v])
                    ok=false;
            }else join(u,v);
        }
        if(!ok)
            printf("Scenario #%d:\nSuspicious bugs found!\n\n",i);
        else printf("Scenario #%d:\nNo suspicious bugs found!\n\n",i);
    }
}

[NOI2001] 食物链

动物王国中有三类动物 A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。 A 吃 B ， B 吃 C ， C 吃 A 。

现有 N 个动物，以 1－N 编号。每个动物都是 A,B,C 中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。

有人用两种说法对这 N 个动物所构成的食物链关系进行描述：

• 第一种说法是 “1 X Y” ，表示 X 和 Y 是同类。
• 第二种说法是 “2 X Y” ，表示 X 吃 Y 。

此人对 N 个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出 K 句话，这 K 句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。

1. 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2. 当前的话中 X 或 Y 比 N 大，就是假话；
3. 当前的话表示 X 吃 X ，就是假话。

你的任务是根据给定的 N ( $1 \leq N \leq 5*10^4$ )和K句话( $0 \leq K \leq 10^5$ ），输出假话的总数。

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稍复杂，计算时可以 %3 也可以 -1,0,1 计算

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#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

const int MAXN=50005;

int N,K;

inline int calRela(int x,int y)
{return x==y?-x:x+y;}

int fa[MAXN],rela[MAXN];
int calAnc(int x)
{
    int xFa=fa[x];
    if(xFa==x) return x;
    fa[x]=calAnc(xFa);
    rela[x]=calRela(rela[x],rela[xFa]);
    return fa[x];
}

void join(int t,int x,int y)
{
    int xAnc=calAnc(x),yAnc=calAnc(y);
    if(xAnc==yAnc) return;
    fa[xAnc]=yAnc;
    rela[xAnc]=calRela(calRela(t,rela[y]),-rela[x]);
}

int main()
{
    freopen("eat.in","r",stdin);
    freopen("eat.out","w",stdout);
    int i,ans=0;
    scanf("%d%d",&N,&K);
    for(i=1;i<=N;i++) fa[i]=i;
    for(i=1;i<=K;i++)
    {
        int t,u,v;scanf("%d%d%d",&t,&u,&v);
        if(u>N||v>N) {++ans;continue;}
        if(t==2&&u==v) {++ans;continue;}
        if(calAnc(u)==calAnc(v))
        {
            if(t==2&&calRela(rela[u],-rela[v])!=1)
                ++ans;
            else if(t==1&&rela[u]!=rela[v])
                ++ans;
        }else join(t-1,u,v);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}