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RSS订阅原创 线性基
数学基础向量空间 vector space定义 (F,V,+,⋅)(F, V, +, \cdot)(F,V,+,⋅) 为向量空间，其中 FFF 为域， VVV 为集合， VVV 中元素称为向量， +++ 为向量加法， ⋅\cdot⋅ 为标量乘法，且运算满足 8 条公理（见维基百科）。线性无关 linearly independent对于向量空间中 VVV 上 nnn 个元素的向量组 (v...
2020-04-05 13:20:00
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原创 BSGS
离散对数问题有一类问题形式如下：给定同余方程 ax≡b(mod m)a^x\equiv b\quad(\mod m)ax≡b(modm) ，求其最小解。这样的方程解起来并不简单，最暴力的想法自然是一个一个试，于是对于这类“不可做”问题考虑分块的做法。下面我们将分两种情况讨论：(a,m)=1(a,m)=1(a,m)=1aaa 和 mmm 互质的情况下问题就比较好处理了。设 x=Am+B...
2020-04-05 13:19:38
230
原创 新博客
不想说太多了，但是博主真的被 优快云 恶心到了，博客已搬家。 目前还是 OI 选手，感觉 优快云 不适应我的需求，此博客已停止更新。 之前的告示还被 优快云 搞掉了，特发此文。新博客...
2018-03-28 21:53:14
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原创 NOIP 2016
NOIP 2016天天爱跑步/************************************************************** Problem: 4719 User: zhangche0526 Language: C++ Result: Accepted Time:9936 ms Memory:52772
2017-08-25 19:30:10
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原创 摧毁树状图
2017 六省省选联考HLOI JLOI LNOI SHOI SNOI HEOI摧毁树状图 有一颗 nn 个节点的树，可以将树上的两条链（边不得共用，点可以）上的节点删除，问删除后最多能得到最多的连通块。 n≤105n\leq10^5吐槽这道题可以说是树上动规的集大成之题目，细节部分实在很容易考虑不全面，不过出题人还是很良心的，给了大力搜索 6060, 打表提答 8080.这种神题我
2017-08-08 21:25:51
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原创 树链剖分
树链剖分简介树链剖分适用于一些复杂的题目，可以较为充分获取树上的信息，将其转换为线性结构后可以很方便的使用线性数据结构进行处理。那么，树链剖分试讲一棵树如何转化为一条链的呢？之前有前序、中序、后序遍历，而树链剖分与前三种方式相似但不相同。首先，有两个重要的概念：对于一个节点，他的子节点的子树中节点数最多的是他的重儿子，相对地，其他节点成为此节点的轻儿子。对每个节点，我们遍历的时候首先到它的重儿子，在
2017-08-04 18:59:39
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原创 主席树
主席树主席树可以解决不适用结合律的区间问题（如区间第 KK 大，区间种类数），这些问题原本是需要繁琐的树套树，而有了主席树就简单很多了。主席树的中心思想是保留历史版本，最暴力的做法是没插入一个节点就新建一棵线段树，但这样会各种爆，其实我们可以只新建有更改的节点，然后直接连边到原来的节点即可。类比普通的线段树，主席树的插入顺序相当于普通线段树的位置，而主席树中的位置是维护的权值。例题[POJ2104]
2017-08-03 21:47:10
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原创 计数与递推
基础组合数学理论应用[POJ1737]Connected Graph 给定 nn ，求有 nn 个节点的连通图个数。 n≤50n\leq 50直接计算答案并不容易，我们考虑求出所有的可能性后减去不连通的个数。设 f(n)f(n) 为 nn 个节点的连通图个数（答案）， g(n)g(n) 为 nn 个节点的非连通图个数， h(n)h(n) 为 nn 个节点的图的个数。对于 h(n)h(
2017-08-02 11:02:28
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原创 线性基（草稿）
线性基所以说这种神玩意我怎么可能自己研究嘛，都是搬运的，出处详见参考资料1数学基础1.1 向量空间 vector space定义 (F,V,+,⋅)(F, V, +, \cdot) 为向量空间，其中 FF 为域， VV 为集合， VV 中元素称为向量， ++ 为向量加法， ⋅\cdot 为标量乘法，且运算满足 8 条公理（见维基百科）。1.2线性无关 linearly independent对于向
2017-07-28 07:08:46
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原创 [HAOI2008]圆上的整点
[BZOJ1041][HAOI2008] 圆上的整点 给定一个圆 x2+y2=r2,r 为整数x^2+y^2=r^2,r\text{ 为整数} ，求在圆周上有多少个点的坐标是整数。
2017-07-26 08:41:43
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原创 弦图（草稿）
弦图与区间图1. 图论基本概念1.1 子图子图 subgraph图 G=(V,E)G=(V,E) ，则 G′=(V′,E′),V′⊆V,E′⊆EG'=(V',E'),V'\subseteq V,E'\subseteq E 为图 GG 的子图。诱导子图 induced subgraph图 G=(V,E)G=(V,E) ，则 G′=(V′,E′),V′⊆V,E′={(u,v)∣u,v∈V′,(u,v)∈
2017-07-24 16:05:10
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原创 [HNOI2008] 明明的烦恼
[BZOJ1005][HNOI2008] 明明的烦恼给出一棵树中所有节点的度数（ −1-1 代表无限制），求可能的树的种类数。0≤N≤10000
2017-07-24 11:59:32
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原创 点分治
点分治是树分治中应用最广泛的一种，常用于解决一类求树上满足条件的点对相关的问题，与其它的算法与数据结构结合后能解决多种类型的树上问题，可以说其作用媲美树链剖分。
2017-07-16 20:10:27
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原创 计算几何（草稿）
计算几何向量加减 若 a=(xa,ya),b=(xb,yb)\mathbf{a}=(x_a,y_a),\mathbf{b}=(x _b,y_b) 则 a+b=(xa+xb,ya+yb),a−b=(xa−xb,ya−yb)\mathbf{a}+\mathbf{b}=(x_a+x_b,y_a+y_b),\mathbf{a}-\mathbf{b}=(x_a-x_b,y_a-y_b) 点乘
2017-07-16 15:18:36
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原创 Link-Cut Tree
Link-Cut Tree由于本文涉及的许多专有名词并没有统一的中文译名，所以本文译名与其他资料不尽相同，尽请谅解。概念 动态树问题, 即要求我们维护一个由若干棵子结点无序的有根树组成的森林. 要求这个数据结构支持对树的分割, 合并, 对某个点到它的根的路径的某些操作, 以及对某个点的子树进行的某些操作.Link-Cut Tree, LCT 是一种能快速解决动态树问题的数据结
2017-06-20 15:08:31
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原创 后缀数组（未完待续）
后缀数组（Suffix Array, SA）是一种在字符串问题中很实用的工具，其主要作用是求多模板匹配和最长公共前缀（LCP）。
2017-06-07 22:05:23
600
原创 Pólya 定理（草稿）
Polya 定理Polya 定理常在算法竞赛中用于解决计数问题。 首先介绍一下理解此定理需要的数学基础：群给定集合 G={a,b,c,…}G=\{a,b,c,\dots\} 和集合 GG 上的二元运算 ∗* ，如果满足：运算 ∗* 是封闭的且是可结合的；存在单位元 ee 和逆元（ aa 的逆元记为 a−1a^{-1} ），则称集合 GG 在运算 ∗* 下是一个群，记为 (G,∗)(G,*) 。置换
2017-05-28 23:38:43
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原创 仙人掌相关问题的处理方法（未完待续）
仙人掌相关问题的处理方法如图所示：仙人掌图就是长得像仙人掌的图嘛（我真没看出哪里像了）定义：对一个无向连通图，任意一条边属于至多一个简单环。桥边：非环边，就是连接环的那些边；环边：就是环中的边嘛。在仙人掌上，父亲和儿子都有节点的和环的之分。DFS 树解决仙人掌 DP 问题仙人掌的处理是十分复杂的（本蒟蒻个人认为，神犇轻喷），这里先从简单的 DFS树开始。树边：DFS 树中存在的边非树边：D
2017-05-13 21:36:19
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原创 Dash Speed
比特山是比特镇的飙车圣地。在比特山上一共有 n 个广场，编号依次为 1 到 n，这些广场之间通过n−1n − 1 条双向车道直接或间接地连接在一起，形成了一棵树的结构。因为每条车道的修建时间以及建筑材料都不尽相同，所以可以用两个数字 li,ril_i, r_i 量化地表示一条车道的
2017-05-11 21:35:47
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原创 对偶图及其应用
对偶图及其应用模型每个平面图 GG 都有一个与之对偶的平面图 G∗G∗ 有如下性质：G∗中的每个点对应 GG 中的一个面对于 GG 中的，每条边 ee ee 属于两个面 f1,f2f_1,f_2 ，加入边 (f∗1,f∗2)(f_1^*,f_2^*)ee 只属于一个面 ff ，加入回边 (f∗,f∗)(f^*,f^*)（图中加入了个绿色边围成的面，需要删除 s∗s
2017-05-11 08:01:12
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原创 基础动态规划
基础动态规划线性动规最短路径 pathsA Spy in the Metro小奇挖矿Remember the Word最优构造树树上动规软件安装柠檬当上了警察局长区间动规
2017-05-03 21:59:30
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原创 三道水题
两道水题今天考的三道题有两道都十分的水，然而……这也暴露出我组合数学及数论基本概念不熟练，还是写一下这两道水题吧。A时间限制：1s 内存限制：256M题目描述给定一个长度为 n 的序列 aia_i现在对于一个数 x ，我们每次可以选择一个 k ，将 x 变为 x+akx+a_k 或者 x−akx-a_k ，一个数 x 被称为好的，当且仅当经过一系列操作之后，我们可以将 x 变为 0 。现在给定一
2017-05-01 22:06:52
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原创 图论中的二分
图论中的二分图论中最基础的算法是最短路，然而近些年在竞赛中已很少考最短路问题，许多图论题目往往是要求一种十分诡异的东西，这时候我们想直接求是不现实的，二分答案就应运而生了。
2017-04-30 09:07:50
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原创 FFT&NTT（草稿）
FFT（快速傅里叶变换, Fast Fourier Transformation)在算法竞赛中的主要应用是加速多项式运算。以多项式乘法为例：朴素算法需要 O(N^2) 的时间复杂度，而经过 FFT 优化后只需要 O(Nlog_2N) 的时间复杂度。数学基础FFT 作为一个数学算法，比起复杂的数据结构，其编程较为简单，但是它对于数学的要求比较高，要想理解此算法必须先有
2017-04-22 13:25:46
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原创 战场原黑仪的一维收藏柜
战场原黑仪的一维收藏柜题目描述：给出一个有N(20W)个元素的全集，共q(20W)次查询，每次查询一个区间与另一个区间中集合的交集的元素个数。
2017-03-20 22:56:02
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原创 计算几何（一道题） Geometry
计算几何题意描述花花对计算几何有着浓厚的兴趣。他经常对着平面直角坐标系发呆，思考一些有趣的问题。今天，他想到了一个十分有意思的题目：首先，花花会在 x 轴正半轴和 y 轴正半轴分别挑选 n 个点。随后，他将 x 轴的点与 y 轴的点一一连接，形成 n 条线段，并保证任意两条线段不相交。花花确定这种连接方式有且仅有一种。最后，花花会给出 m 个询问。对于每个询问，将会给定一个点 P(xp, yp)，问
2017-03-20 16:32:03
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原创 文本编辑器 Editor
文本编辑器题意描述：九发明了一个完美的文本编辑器。这个编辑器拥有两个光标（cursor），所以九能够同时在两处地方插入和删除文本。这个编辑器除了正常的编辑功能以外，还有一些只有九才知道用处的功能，例如翻转两个光标之间的文本。某一天，九把自己的完美文本编辑器给弄丢了，但是她还有好多好多文本需要处理。于是她想请聪明又智慧的你帮她实现完美文本编辑器的一些功能。
2017-03-17 21:03:27
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原创 分层图
分层图的典型应用，有K条免费边，除了原图外再建K层图。然后对于从每个点出的每一条边，连一条从此点到这条边终点所对应的上一层的点，边权为零，从一层到下一层相当于走了一条免费边。由于不需要走完所有的免费边，所以应取所有层的终点的最短路的最小值。
2017-03-17 09:28:43
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原创 Prime Cryptarithm
这题本来是道水到不行的暴力题，然而这样做复杂度大。可以用哈希搞一个 O(1)O(1) 的算法，可以达到全部测试点 0ms 的效果。思路：开一个bool型的hash数组，先用进制枚举法（N进制）位所有的可用数字标为true，再枚举所有情况。
2017-03-06 17:38:16
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原创 CF #398B The Queue
Finally! Vasya have come of age and that means he can finally get a passport! To do it, he needs to visit the passport office, but it's not that simple. There's only one receptionist at the passport office and
2017-02-21 12:38:46
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空空如也
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