带权并查集讲解

最新推荐文章于 2025-10-29 13:08:39 发布

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本文深入解析带权并查集的概念与应用，对比普通并查集，介绍其在维护不同属性集合时的优势，如性别、上下级关系等。通过路径压缩与合并操作的伪代码，阐述了更新子与根间关系的难点与解决策略。

一、带权并查集讲解

1、简介：

带权并查集是一种储存子与根之间的特定关系的数组，应用范围比普通的并查集更为广泛。这时需要设立个数组D[] 来维护 子与根之间的关系。

不多说，直接上图更好理解。
在这里插入图片描述

2、普通并查集与带权并查集的区分：

普通并查集是用来维护相同属性集合的。
带权并查集可以用来维护不同属性集合，比如性别，上下级关系，食物链关系等等(下面会有例题的讲解)。

3、难点：

问题：

如何在路径压缩的时候更新子与根之间的关系呢？
如何在合并的时候更新两棵树之间同深度的分支之间的关系呢？

解决：

路径压缩时：

伪代码：

int find_set(int x)
{
    if (x != s[x])
    {
        int t=s[x];//x的父
        s[x]=find_set(s[x]);
        d[x]=d[x]与d[t]关系的变化。
    }
    return s[x];
}

合并时：

这个时候，来一手向量法求子链之间的关系：
在这里插入图片描述
伪代码：

void union_set(int x, int y)
{
    int rootx = find_set(x), rooty = find_set(y);
    if (rootx == rooty)//根相同时
    {
        //符合题干的操作，比如判断正确与否
    }
    else//根不同时
    {
        s[rootx]=rooty;//合并
        d[x]=d[rootx]-d[rooty]+(rootx和rooty之间的关系)；
        //符合题干的操作，更新子链操作(再图解中)
    }
}