四元数的旋转公式推导

最新推荐文章于 2025-02-15 20:41:53 发布
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分类专栏： 立体视觉 SLAM学习
本文详细探讨了四元数在三维空间中的应用，重点在于四元数如何表示旋转，并通过数学推导解析四元数旋转公式的来源。内容涵盖四元数的基础知识，旋转矩阵与四元数的关系，以及如何使用四元数进行物体的旋转操作，为三维图形学和游戏开发提供理论支持。

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Open3D (C++) 旋转矩阵转四元数公式推导及过程实现
点云侠的博客
11-14 264
四元数是一种用于表示三维空间旋转的数学工具，它由一个实部和三个虚部构成，通常写作$q = w + x_i + y_j + z_k$的形式。将旋转矩阵转四元数转的过程被称为“旋转矩阵到四元数”的映射。
Open3D (C++) 四元数转欧拉角公式推导及过程实现
点云侠的博客
11-11 131
四元数转欧拉角公式推导及过程实现
【转】四元数的推导过程
c1sdn19的专栏
08-15 645
【转】四元数的推导过程 来自：https://blog.youkuaiyun.com/qq_28773183/article/details/80083607 四元数旋转推导过程 1.基本概念 (1) 四元数的一般形式如下:q=q0+q1i+q2j+q3kq=q0+q1i+q2j+q3k(2) 单位四元数:满足四元数的模为1,即q02+q12+q22+q32=1q02+...
四元数旋转公式的证明
jiexuan357的专栏
07-09 1486
四元数旋转公式的证明 对于左手坐标系，顺时针旋转有： V’q = Q*Vq*Q*; 其中V’q为旋转后的四元数。假设旋转轴单位向量为q，要旋转的向量为v.旋转角度为θ，则四元素有： Vq =0+v=v; Q=cos(θ/2)+sin(θ/2)q; Q*= cos(θ/2)-sin(θ/2)q; 带入上面公式有： V’q=（cos(θ/2)+sin(θ/2)q）*（0+v）*（cos
四元数如何用于 3D 旋转（代替欧拉角和旋转矩阵）【ESP32指向鼠标】
最新发布
ORANGEbb的博客
02-15 836
四元数如何用于 3D 旋转（代替欧拉角和旋转矩阵），包含原理与例程
四元数旋转公式推导
cascara的博客
02-28 6043
四元数旋转公式f(p)=q p q^-1的推导
VINS公式推导1
08-04
VINS公式推导1 本文对VINS-Mono中涉及到的IMU公式进行了详细的推导和整理，并对四元数的基本性质和求导进行了介绍。 一、四元数的基本性质 四元数（Quaternion）是一个数学概念，广泛应用于计算机图形学、机器人...
四元数、旋转矢量原理及推导
06-25
本文将深入探讨四元数的概念、旋转矢量的原理，并详细推导它们之间的关系，帮助读者理解并熟练掌握这些重要的数学概念。 四元数是由威廉·罗恩·哈密顿在19世纪提出的一种扩展复数的概念。一个四元数由一个实部和三...
点的旋转（2）：四元数的推导
木牛的博客
04-17 134
还记得上一节中我们怎么旋转一个二维向量的吗？我们将其放入一个复平面中，通过乘子来旋转其所在的坐标系来得到结果是的，跟2*3的例子一样，将该系下(1+0i)的位置变换至乘子r的位置，同时为了确保不会变形，我们限定乘子的模长为1（或者叫范数?随你啦），整个旋转看起来就像在圆的边上滑动。四元数，是如何推导的。
使用四元数实现的旋转
06-23
使用四元数实现的旋转 四元数不同于矩阵的旋转
旋转矩阵与四元数互算
04-23
旋转矩阵R通常是3x3的形式,具有inv(R)=trans(R)的性质,即R的逆就是R的转置。 描述旋转还可有另外一组实数来表示，就是四元素。本案记四元数Q[0]-Q[3],其中Q[0]与旋转的幅度有关，其余三数与旋转轴有关。本例子给出了四元数与欧拉角以及与旋转矩阵互换的代码。希望对各位有用。
四元数与旋转变换.pdf
06-30
我学习了DirectX11教程中的四元数之后写的一篇学习笔记，这里面主要就是讲的四元数和旋转变换的关系。介绍了一些四元素有关的基础知识，介绍了四元数插值方法。
四元数基本知识和相关旋转的推导
weixin_38216573的博客
05-31 1489
四元数求导 四元数与3D点乘积的求导 设Pc=q*Pw，其中Pc是相机坐标系下的点，Pw是世界坐标系下的点。由上面的公式可知，运动四元数的增量可以由δθ表示，因此求Pc对四元数增量δθ的倒数就可以表示对四元数的倒数。 ...
四元数转旋转矩阵公式推导
waihekor的博客
03-18 2117
四元数转旋转矩阵公式推导
3D数学笔记——四元数的旋转
Lonely的博客
10-19 2167
四元数与3D旋转 现在我们可以来讨论四元数与3D旋转之间的关联了。 回忆一下之前讨论过的3D旋转，如果我们需要将一个向量v沿着一个用单位向量所定义的u旋转θ度，那么我们可以将这个向量v分解为正交与旋转轴的v⊥ 以及平行于旋转轴的 v∥．我们可以对这两个分量分别进行旋转，获得v ′ ⊥ 和 v ′ ∥． 将它们相加就是 v 旋转之后的结果 v ′ = v ...
四元数旋转
webgpu
07-13 404
f(P)=qPq-1   满足f(P1)f(P2)=f(P1P2)  qP1q-1 qP2q-1  q-1q = 1 => qP1P2q-1q <0,s+v>  w为0的四元数f(P)   =(s+v)P(s-v)        =(-v.P+sP+vxP)(s-v) =-sv.P+s^2P+svxP+(v.P)v-sPv-(vxP)v =s^2P+2svxP+(v.P)v-vx...
四元数与旋转矢量深入解析及其推导教程
旋转矢量可以通过欧拉公式转换为四元数，也可以从四元数恢复为旋转矢量。旋转矢量在直观上比较容易理解，但在数学运算和计算机处理上不如四元数高效。 学习四元数需要注意的是，四元数的乘法不是交换律的，也就是说...
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