15、图形渲染：从圆锥到群组的实现之旅

图形渲染：从圆锥到群组的实现之旅

圆锥的渲染与特性

在图形渲染中，当我们处理圆锥的渲染时，有一些关键要点需要注意。首先，对于判断点是否在圆锥的端盖上，若该点距离 y 轴小于 1 个单位，且在最小或最大范围的 EPSILON 误差范围内，那么它必定位于某个端盖上。这里包含 EPSILON 是非常重要的，若不这样做，由于浮点数舍入误差导致点稍微位于端盖内部时，会计算出错误的法向量，从而产生渲染瑕疵。

圆锥与圆柱有许多相似之处：
- 长度无限：和圆柱一样，圆锥在理论上长度是无限的。
- 可截断：能够像圆柱一样进行截断操作。
- 可封闭：也可以像圆柱那样进行封闭处理。

我们要实现的是双锥，也就是两个圆锥，一个正立，一个倒立，它们的顶点在原点相交，并向两个方向无限延伸。

为了渲染圆锥，需要实现其相交算法和法向量计算算法。

相交算法与圆柱的算法类似，但 a、b 和 c 的计算方式不同。给定射线的原点 o 和方向向量 d，计算公式如下：
- (a = d_x^2 - d_y^2 + d_z^2)
- (b = 2o_xd_x - 2o_yd_y + 2o_zd_z)
- (c = o_x^2 - o_y^2 + o_z^2)

当 a 为 0 时，意味着射线与圆锥的其中一半平行。此时，如果 a 和 b 都为 0，射线将不会与圆锥相交；若 a 为 0 但 b 不为 0，则使用公式 (t = -c/2b) 来找到单个相交点。若 a 不为 0，则使用与圆柱相同的算法，但使用新的 a、b 和 c 值。

以下是一些用于验证圆锥相交的测试用例：
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