53、3D医学影像的配准与分割技术

3D医学影像的配准与分割技术

1. 3D医学影像配准中的变换类型

在3D医学影像配准中，存在多种变换类型，每种变换类型具有不同的自由度和特点，具体如下：
- 刚体变换 ：在3D空间中，刚体变换包含旋转和平移，旋转有三个自由度，平移也有三个自由度，总共六个自由度。可以用齐次矩阵表示：
[
\begin{bmatrix}
x’ \
y’ \
z’ \
1
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
r_{11} & r_{12} & r_{13} & t_x \
r_{21} & r_{22} & r_{23} & t_y \
r_{31} & r_{32} & r_{33} & t_z \
0 & 0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x \
y \
z \
1
\end{bmatrix}
]
其中，(\det(R) = 1) 且 (R^T R = I)，(I) 为单位矩阵。刚体变换下，所有长度和角度都是不变量，因此基于长度和角度的属性（如体积）也是不变的。此外，旋转也可以用四元数表示。
- 相似变换和各向异性缩放
- 相似变换 ：增加一个自由度得到相似变换，允许在所有维度上有一个统一的比例因子 (s)（即各