30、3D形状配准技术解析

3D形状配准技术解析

1. 3D点云和模型的表示

在3D形状配准中，3D点云序列 $D_i$ 由 $N_d = l_i$ 个点组成，其表示形式如下：
[
D_i =
\begin{bmatrix}
dx_{i,1} \
dy_{i,1} \
dz_{i,1} \
\cdots \
\cdots \
\cdots \
dx_{i,l_i} \
dy_{i,l_i} \
dz_{i,l_i}
\end{bmatrix}
]
未知模型 $a = M$ 具有网格结构，由三个 $R × C$ 矩阵表示，这些矩阵给出了网格的变形。每个矩阵被重塑为一个大小为 $N_m = RC$ 的向量，$M_i$ 表示为：
[
M_i =
\begin{bmatrix}
mx_{i,1} \
my_{i,1} \
mz_{i,1} \
\cdots \
\cdots \
\cdots \
mx_{i,N_m} \
my_{i,N_m} \
mz_{i,N_m}
\end{bmatrix}
]
实际应用中，数据点的数量通常远大于模型点的数量（即 $l_i \gg N_m$）。收敛时，算法会为每个模型点确定当前点云中是否存在对应的点。由于遮挡或传感器输出损坏，点可能会缺失。这种方法的优点是通过对网格点进行插值自然地实现了表面重建，点云配准则通过组合变形场来完成。需要注意的是，这里的配准是从模型点到数据点的，与其他一些方法不同。

2. 代价函数<