27、3D形状配准：原理、算法与优化策略

3D形状配准：原理、算法与优化策略

1. 引言

在3D形状处理领域，形状配准是一个关键问题，旨在找到合适的变换参数，使两个不同视角下的3D形状能够精确对齐。大多数现有的计算解决方案基于经典的迭代最近点（ICP）算法。本文将详细介绍两视图配准问题、ICP算法及其扩展，以提高配准的速度和准确性。

2. 两视图配准问题

2.1 问题描述

给定代表同一物体两次扫描的两个视图D（数据视图）和M（模型视图），配准的目标是找到变换函数T(a, D)的参数a，使得D与M最佳对齐。D和M通常是简单的点云或三角网格。配准问题通过估计变换T的参数a 来解决，满足：
[a^ = \arg \min_{a} E(T(a, D), M)]
其中E是误差函数，用于衡量配准误差。大多数配准方法基于上述范式，主要在以下方面存在差异：
- 变换函数 ：通常实现3D空间的刚性变换，使用平移向量t和旋转矩阵R，其值编码在参数向量a中。也可处理变形，但需要更复杂的公式。
- 误差函数 ：衡量对齐后D和M之间的配准误差或差异。当变换函数为刚性时，E是两个视图之间一致性的度量，通常采用Hausdorff距离的L2近似，涉及点到点距离或点到平面距离。
- 优化方法 ：用于找到上述公式中的最小值a。黄金标准是ICP算法中使用的迭代方法，也可使用通用优化方法，如Levenberg - Marquardt算法。

2.2 迭代最近点（ICP）算法

经典ICP算法的目标是估计具有参数