52、基于多中心核相关滤波器的实时跟踪与手写数字卷积神经网络识别

基于多中心核相关滤波器的实时跟踪与手写数字卷积神经网络识别

在计算机视觉领域，目标跟踪和手写数字识别是两个重要的研究方向。本文将介绍基于多中心核相关滤波器的实时跟踪方法以及基于卷积神经网络的手写数字识别方法。

基于多中心核相关滤波器的实时跟踪

在目标跟踪中，核相关滤波器（KCF）是一种有效的跟踪算法。它通过跟踪检测方案快速获取大量负样本用于训练，其成功得益于运用了核技巧、循环矩阵、岭回归等策略。

核相关滤波器原理

• 核技巧 ：KCF使用非线性回归（岭回归）替代传统线性回归。通过核技巧建立线性回归和非线性回归之间的映射，将回归常量从 (w) 转换到 (\alpha)，处于对偶空间。常用的核函数为高斯函数：
  [
  \kappa(x, x’) = \exp\left(-\frac{1}{\sigma^2} |x - x’|^2\right)
  ]
  在核函数条件下，回归函数可推导为：
  [
  f(z) = w^T z = \sum_{i=1}^{n} \alpha_i \kappa(z, x_i)
  ]
• 岭回归 ：核化的岭回归的解为：
  [
  \alpha = (K + \lambda I)^{-1}y
  ]
  其中 (K) 是核矩阵，(\alpha) 是系数向量。由于 (K) 的数据由基础样本的循环移位形成，(K) 是循环矩阵，可通过对角化方程快速求解：
  [
  \hat{\alpha} = \frac{\hat{y}}{\hat{k}_{xx}