52、基于多中心核相关滤波器的实时跟踪与手写数字识别

基于多中心核相关滤波器的实时跟踪与手写数字识别

多中心核相关滤波器实时跟踪

核相关滤波器概述

核相关滤波器（KCF）跟踪器的主要思想是通过检测跟踪方案快速获取大量负样本并用于训练。其成功的原因在于运用了多个技巧，包括核技巧、循环矩阵、岭回归等。

核技巧

对于线性回归，训练目标是找到一个线性函数 (f(z) = w^T z)，使样本 (x_i) 及其回归目标 (y_i) 的平方误差最小化：
[
\min_{w} \sum_{i} (f(x_i) - y_i)^2 + \lambda |w|^2
]
其中 (\lambda) 是正则化参数。KCF 使用非线性回归（岭回归）代替传统线性回归，通过核技巧创建线性回归和非线性回归之间的映射：
[
w = \sum_{i} \alpha_i \phi(x_i)
]
本文使用核函数 (\kappa) 定义点积，通常采用高斯函数：
[
\kappa(x, x’) = \exp(-\frac{1}{\sigma^2} |x - x’|^2)
]
在核函数条件下，回归函数可推导为：
[
f(z) = w^T z = \sum_{i=1}^{n} \alpha_i \kappa(z, x_i)
]

岭回归

核化岭回归的解为：
[
\alpha = (K + \lambda I)^{-1} y
]
其中 (K) 是核矩阵，(\alpha) 是系数向量。由于 (K) 的数据由基本样本的循环移位形成，