9、粒子群聚类算法：原理、改进与实验分析

粒子群聚类算法：原理、改进与实验分析

1. 模糊C均值聚类（FCM）算法

模糊C均值聚类算法是一种基于模糊理论的聚类方法。其核心公式和步骤如下：
- 约束条件 ：$\sum_{i = 1}^{c} u_{ij} = 1, \forall j = 1, \cdots, n$
- 价值函数（目标函数） ：$J(U, c_1, \cdots, c_c) = \sum_{i = 1}^{c} J_i = \sum_{i = 1}^{c} \sum_{j}^{n} u_{ij}^m d_{ij}^2$
其中，$u_{ij}$ 的值在0到1之间，$c_{ij}$ 是模糊组的聚类中心，$d_{ij}$ 是第 $i$ 个聚类中心和第 $j$ 个数据点之间的欧几里得距离，$m$ 是加权指数。
- 聚类中心计算公式 ：$c_i = \frac{\sum_{j = 1}^{n} u_{ij}^m x_j}{\sum_{j = 1}^{n} u_{ij}^m}$
- 隶属度函数计算公式 ：$u_{ij} = \frac{1}{\sum_{k = 1}^{c} (\frac{d_{ij}}{d_{kj}})^{\frac{2}{m - 1}}}$

具体步骤如下：
1. 初始化迭代次数 $t = 0$，确定聚类数 $c$ 和权重 $m$，随机初始化 $c$ 个聚类中心。
2. 根据公式（9）计算隶属度矩阵 $U$。
3. 根据公式（8）修改聚类中心。
4. 根据阈值 $\epsilon &