超声激励下MEMS模态分析

基于超声激励的微机电系统模态分析

摘要

我们开发了一种基于压电基座激励原理的新测试装置，以满足对微机械角速率传感器在极高频率下进行模态分析的需求。该装置由一个0.5毫米薄的压电圆盘、地震质量块和阻尼元件组成，并安装在真空室内，可在10 kHz至200 kHz的频率范围内实现线性频率响应。此外，该测试装置还可用于查找微机电系统（MEMS）高达1兆赫的本征模态。

关键词 ：微机电系统，模态分析，超声激励，压电。
数学主题分类2010 ：65C05, 62M20, 93E11, 62F15, 86A22

1 引言

典型的微机电系统（MEMS），如角速度传感器或加速度计，可被描述为耦合的弹簧‐质量系统。微机电系统的模态频率比几何参数更容易精确测量。因此，对此类系统进行模型验证和参数提取的首选方法是实验模态分析 [1]。宽度为几微米的微加工结构，其固有频率通常高于100 kHz。

对于微机电系统，由于静电激励易于实现且具有宽频带[2]，因此激励通常采用静电方式。在这种情况下，测得的频率响应包含了静电力的非线性以及串扰效应 [3]。如果关注的是包含机械非线性的微机电系统纯机械分析，则需要采用振动激励。

为此类分析，需要一个具有纯净面外运动、且在目标带宽内无共振频率的激振器，以排除基座激励带来的非线性影响。用于宏观尺度器件的标准测量设备（例如电磁激振器）并不完全适用于此任务，因为它们缺乏适当的带宽。已有文献[4, 5]表明，较厚的压电立方体/圆盘可作为低频段（分别高达100 kHz和50 kHz）的面外激振器。

本文所述的测试装置采用更薄的压电圆盘和不同的子结构，可在10至1000 kHz范围内进行测量。这使得能够分析更多的模态，并实现更精确的参数提取。更宽的带宽对于满足微机电系统尺寸更小、固有频率更高的发展趋势尤为重要[6]。

2 测试装置

2.1 压电圆盘

图1所示的测试装置采用了一种由PI陶瓷有限公司生产的低成本PRYY+0226压电圆盘（直径10 mm，厚度0.5 mm）。执行器圆盘由一种称为PIC 255的软性锆钛酸铅材料制成。通过顶部连接两侧的包裹式电极方式实现压电圆盘的电气连接，导线采用漆包铜线。使用乐泰401（氰基丙烯酸酯胶粘剂）将微机械角速率传感器粘接在压电圆盘上。由于逆压电效应[7]，压电圆盘的伸长以及整个芯片的位移大致与所施加的电压V随时间t成正比。因此，在理想情况下，速度和加速度随之增加

在正弦电压下，相对于频率 f 的变化如(1)-(3)所示。

$$
\text{displacement} \propto V\sin(2\pi f t) \tag{1}
$$

$$
\text{velocity} \propto 2\pi f V\cos(2\pi f t) \tag{2}
$$

$$
\text{acceleration} \propto -(2\pi f)^2 V\sin(2\pi f t) \tag{3}
$$

2.2 地震质量

动量守恒定律（4）将执行器两侧的速度[4]关联起来。因此，为了放大质量为 $ m_{\text{Mass}} $ 的芯片在速度 $ v_{\text{Mass}} $ 下的速度 $ v_{\text{Chip}} $，必须在圆盘的另一侧应用一个作为配重的地震质量，其质量为 $ m_{\text{Chip}} $。

$$
m_{\text{Chip}} v_{\text{Chip}} = -m_{\text{Mass}} v_{\text{Mass}} \tag{4}
$$

$$
\frac{v_{\text{Chip}}}{v_{\text{Mass}}} = -\frac{m_{\text{Mass}}}{m_{\text{Chip}}} \tag{5}
$$

相比之下，为了实现所需的单调行为，地震质量的厚度模式共振频率必须尽可能高。

我们选择了一块小钢板（25×25×2mm³）作为配重。该钢板的质量是传感器芯片质量的400倍。从(5)可以看出，因此芯片的速度比地震质量的速度高400倍。地震质量的厚度模式频率 $ f_{\text{th}} $ 可通过(6)计算，其中c为声速，t为钢板[8]的厚度。据此计算，所用钢板的厚度模式频率高于1兆赫。

$$
f_{\text{th}} = \frac{c}{2t} \tag{6}
$$

压电圆盘使用聚酰亚胺胶带（聚酰亚胺薄膜）和乐泰401粘接在钢板上。聚酰亚胺胶带可移除，因此可以重复使用钢板。由于该胶带厚度为 50 μm，且刚度较高，不会给系统增加额外的阻尼。Hi‐Bond 4100C（双面发泡丙烯酸胶带，1毫米厚）用于将钢板粘接到圆柱形铝板（10毫米厚，100毫米直径）上。这种粘弹性胶带可使铝基板与压电圆盘在钢板上引起的高频振动解耦。测量结果表明，该双面胶带的固有频率低于2千赫兹。对于更高频率，橡胶状胶带起到阻尼器作用。图2总结了所有使用的层结构。

2.3 真空室和测量系统

整个测试装置安装在真空室内。真空室内的环境压力为1毫巴，以减少阻尼，从而增加微机械角速率传感器的位移。

真空室本身安装在Polytec MSA500微型系统分析仪下方的定位台上。整个测量系统置于气浮台上，以抑制环境振动频率的影响。我们使用集成扫描激光测振仪进行面外测量，并利用频闪视频显微镜检测面内运动。内置的信号发生器连接至压电圆盘，可提供最高20 V的峰峰值电压。

3 角速度传感器

采用硅表面微加工博世角速率传感器[9]来展示所开发测试装置的能力。图3所示的传感器是一种电容式科里奥利振动陀螺仪。其传感元件由两个相同的弹簧‐质量结构组成，并通过图4所示的耦合弹簧连接。该传感器采用厚度为 ∼ 11 μm的博世代工工艺制造。由于该角速度传感器用于汽车安全应用，如电子稳定程序，因此具有很强的抗振动能力。相应地，一阶模态出现在较高的∼15 kHz频率处。

制造公差导致表面微加工结构的侧壁角度出现轻微错位，从而使弹簧呈现非对称轮廓，进而引起正交误差效应[10–12]。

正交激励能够利用面外力激发面内模态。因此，借助我们开发的测试装置，可以分析频率范围高达1兆赫的所有模态。此外，由于面内模态也会出现在面外频率响应函数中，正交激励还允许检测面内模态。

4 结果

4.1 测试装置的行为

我们使用周期性啁啾信号在10千赫兹到1000千赫兹范围内以恒定峰值电压测量了测试装置的频率响应函数。激光多普勒测振仪聚焦在角速度传感器的基底上。测得的频率响应函数（图5）显示，在加速度和相位方面，直到200千赫兹均未出现与期望的单调行为显著偏离的情况。因此，该测试装置可用于此频率范围内微机电系统机械非线性的分析。

此外，该测试台可用于查找高达1兆赫范围内的本征模态。频率响应函数在此范围内显示出测试装置的显著本征模。这些共振峰在1毫巴下的品质因数较低，小于50。角速度传感器的本征模在相同压力和频率下，其品质因数至少高出一个数量级。因此，很容易区分测试装置的本征模与被测器件的本征模。

4.2 角速度传感器的分析

为了展示所开发装置的性能，我们使用激光多普勒测振仪测量了耦合弹簧的伯德图，如图6所示。我们采用周期性扫频信号作为输入信号。

完成此测量后，我们利用单频正弦电压一次仅激励一个本征模态。激光多普勒测振仪现在以扫描模式在耦合弹簧上沿 ∼100等距点进行扫描。随后，整个结构的挠度由Polytec PSV软件计算得出。作为200千赫兹以下不同测得的面外模态的示例（测试装置无显著模态的测量），图7展示了一个对称模态，图8展示了一个非对称模态。

图6所示的频率响应函数由于正交效应也包含了面内模态。这使得查找面内模态更为简单，但增加了将面内模态与面外模态混淆的风险。因此，我们随后使用频闪视频显微镜分析了不同的模态，以明确识别面内模态。图9展示了在198千赫兹处测得的一个非对称面内模态。

在图6中可以看出，该系统具备测量高达1兆赫频率范围内模态的能力。所呈现的频率响应函数包含了耦合弹簧大量清晰可辨的共振峰，这些共振峰可通过与测试装置本征模态的品质因数对比加以区分。在此频率范围内测得的一个本征模态示例见图10。

5 结论

0.5毫米厚的压电圆盘，结合地震质量和阻尼层，适用于10至1000 kHz范围内的基座激励。我们使用所述测试装置对博世角速度传感器进行了模态分析，并验证了新型激振器装置的性能。该装置的主要优势在于其宽频带特性，以及在10 kHz至200 kHz范围内具有无明显偏差的单调频率响应函数。因此，该装置适用于微机电系统机械非线性的分析。该系统能够进行最高达1兆赫的机械激励和光学测量，可精确表征几乎所有类型的微机电系统。