18、递归与迭代编程技术详解

递归与迭代编程技术详解

1. 递归的基本概念

递归是一种强大的编程技术，在某些类型的问题中非常有用。递归函数是指直接或间接调用自身的函数。递归问题的解决方法通常包含以下几个要素：
- 基本情况（Base Case） ：这是递归的终止条件。当函数接收到基本情况时，它会直接返回一个结果。
- 问题分解 ：如果函数接收到的是一个更复杂的问题，它会将问题分解为两个概念部分：一部分是函数知道如何处理的，另一部分是它不知道如何处理的。后者必须类似于原始问题，但规模更小或更简单。
- 递归调用 ：由于新问题看起来像原始问题，函数会发起一个新的自身调用来处理较小的问题，这被称为递归调用或递归步骤。递归步骤还包括一个返回语句，因为其结果将与函数已知如何解决的部分问题相结合，形成一个结果并返回给原始调用者。

递归的执行过程如下：

graph TD;
    A[开始递归调用] --> B{是否为基本情况};
    B -- 是 --> C[返回结果];
    B -- 否 --> D[分解问题];
    D --> E[发起递归调用];
    E --> F[等待递归结果];
    F --> G[合并结果并返回];

2. 递归计算阶乘

阶乘是一个常见的数学计算，用于计算非负整数 $n$ 的阶乘，记为 $n!$，定义为 $n \cdot (n - 1) \cdot (n - 2) \cdo