并查集（蒟蒻版）

定义

并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合并及查询问题。常常在使用中以森林来表示。（By百度百科）

查找

假设有2个集合，集合1 = ｛0，1，2｝，集合2 = ｛3，4，5｝。
如果判断1和5是否在一个集合，如果直接枚举一个集合是非常慢的。
而我们把任何一个集合中的每一个元素都用同一个数字来表示，那么我们只要比较1和5各自的数字是否相同就可以得知他们是否在一个集合中。

讲的更通俗一点，这里有6个人，0是1的爸爸，1是2的爸爸，3是4的爸爸，4是5的爸爸，而且他们都特别不孝顺，都不知道自己的爷爷是谁。
现在他们想知道自己是不是一家人，2问自己的爸爸，即1，1问0，0发现自己没有爸爸，就告诉1自己是这一家家主，1又告诉2，另一边也是这样。2和5一交流，发现一边的家主是0，一边是3，他们就知道自己不是一家人了。

代码：

我们用father[x]数组来表示x的爸爸是谁。

inline int find(int x){
    int r = x;
    while(r != father[r]) r = fathrt[r];//让自己的爸爸去问
    return r;//r就是x一家的家主
}

合并

还是2个集合，｛0，1，2｝和｛3，4，5｝
还是那群不孝顺的人，还是那2个小孩子。现在他们现在恋爱了，结婚了，那么这6个人就是一家人了，那么再次进行询问的话怎么办呢。我们告诉3，你现在是0的人啦，以后你儿子问你的时候你和他说家主是0就OK啦。

代码：

inline void join(int x,int y){
    int r = find(x);
    father[r] = find(y);//x的家主变成y的家主
}

路径压缩

依旧是那群人。。。
在问过以后，2和5都觉的如果这样子每次都去问一边太麻烦了，于是决定以后直接问0，跳过剩下的其他人。

代码：

inline int find(int x){
    if(x != father[x]) return father[x] = find(father[x]);else
    return x;
}

例题

1.模版：

题目来自洛谷p3367

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,m,kkk[11000];

int find(int x){
    if(kkk[x] != x) return kkk[x] = find(kkk[x]);else
    return x;
}

void join(int a,int b){
    int x = find(b),y = find(a);
    kkk[x] = y;
}

int main(){
    //freopen("kkk.txt","r",stdin);
    cin>>n>>m;
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        kkk[i] = i;
    }
    for(int i = 1;i <= m;i++){
        int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        if(x == 1) join(y,z);
        if(x == 2){
            if(find(y) == find(z)) cout<<"Y"<<endl;else
            cout<<"N"<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

2.简单应用：

题目来自洛谷

AC代码：

其实和模版没什么区别。。。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,m,p,f[110000];

int find(int k){
    if(f[k] == k) return k;else
    return f[k] = find(f[k]);
}

void init(){
    cin>>n>>m>>p;
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        f[i] = i;
    }
    int x,y;
    for(int i = 1;i <= m;i++){
        cin>>x>>y;
        f[find(x)] = find(y);
    }
}

int main(){
    init();
    int x,y;
    for(int i =  1;i <= p;i++){
        cin>>x>>y;
        if(find(x) == find(y)) cout<<"Yes"<<endl;else
        cout<<"No"<<endl;
    }
    return 0;
}