并查集+路径压缩(详细)

本文介绍了并查集的概念,它是一种用于处理不相交集合合并与查询的数据结构。并查集通过树形结构表示集合,支持快速查询与合并操作。文章详细解释了如何通过寻找祖先节点来判断集合成员关系,并提出了路径压缩优化技巧,将查找时间复杂度降低到接近O(1)。同时,提供了相关题目链接以供实践。

并查集是本人学会的第一个正常点的算法(我真蒻)
废话不多说先来说说并查集的思想伐
首先说一说并查集是什么

并查集,在一些有N个元素的集合应用问题中,我们通常是在开始时让每个元素构成一个单元素的集合,然后按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并,其间要反复查找一个元素在哪个集合中。这一类问题近几年来反复出现在信息学的国际国内赛题中,其特点是看似并不复杂,但数据量极大,若用正常的数据结构来描述的话,往往在空间上过大,计算机无法承受;即使在空间上勉强通过,运行的时间复杂度也极高,根本就不可能在比赛规定的运行时间(1~3秒)内计算出试题需要的结果,只能用并查集来描述。并查集是一种树型的数据结构,用于处理一些不相交集合(Disjoint
Sets)的合并及查询问题。常常在使用中以森林来表示。—by 百度百科

顾名思义就是支持合并与查询的集合。
举个栗子,有很多的点,现在有两种操作,一种是将两个点所在的集合合并,另一种是查询两个点是否在同一个集合里。该怎么办。

我们将在同一个集合里的元素做成一个树形结构 ,一个集合就是一颗树,那么所有的集合就好比一个森林。这样查询只需要判断是否在一棵树里,合并只需要将两棵树合并

首先我们思考如何查询两个点在同一个树之中。如果这两个点在同一棵树上,那么他们一定有一个共同点,那就是他们所在的树的祖先是相同的,于是寻找祖先并判断是否相同就是查询两点是否在同一集合的方法了。
上代码

int find(int x){//寻找祖先
 if(f[x]!=x) return find(f[x]);//找不到就找它父亲的
 return x;
}

既然找到了祖先,之后可以判断两个点是否在同一棵树上了

int judge(int x,int y){
 int fx=find(x),fy=find(y);
 if(fx!=fy) return 0;//判断
 return 1;
 }

然后,如何进行合并操作呢?
既然将两

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