P1157 组合的输出

题目描述

排列与组合是常用的数学方法，其中组合就是从 𝑛 个元素中抽出 𝑟 个元素（不分顺序且 𝑟≤𝑛），我们可以简单地将 𝑛 个元素理解为自然数 1,2,…,𝑛，从中任取 𝑟 个数。

现要求你输出所有组合。

例如 𝑛=5,𝑟=3，所有组合为：

123,124,125,134,135,145,234,235,245,345。

输入格式

一行两个自然数 𝑛,𝑟(1<𝑛<21,0≤𝑟≤𝑛)。

输出格式

所有的组合，每一个组合占一行且其中的元素按由小到大的顺序排列，每个元素占三个字符的位置，所有的组合也按字典顺序。

注意哦！输出时，每个数字需要 3 个场宽。以 C++ 为例，你可以使用下列代码：

cout << setw(3) << x;

输出占 3 个场宽的数 𝑥。注意你需要头文件 iomanip。

输入输出样例

输入 #1

5 3 

输出 #1

  1  2  3
  1  2  4
  1  2  5
  1  3  4
  1  3  5
  1  4  5
  2  3  4
  2  3  5
  2  4  5
  3  4  5

思路：

这道题相较P1706 全排列问题多了一个限制条件，任意抽取r个数，所以在递归中加入一个if语句判断是否到达r即可，不像P1706 全排列问题是要达到全部数时才输出。

由题目描述可知，这是要选出组合的结果，在全排列问题那一篇有讲过，可分为组合或者排列，这道就是组合，即元素相同，顺序不同是算同种答案。

既然这样我们就可以在dfs这个递归函数中添加一个形参start，来记录这层递归的开始数是多少，因为元素相同，顺序不同是算同种答案，那么我们对于这个起始值是不断增大的，它就不会出现元素相同，但是顺序不同的情况了。因为好比现在start=2，所以在for循环中i的起始值是2，那么在向a数组录入信息时，就不可能再出现 1 了，那就不可能出现同时出现 1 2 X和2 1 X（2 X 1）的情况了。

这时代码就做了一些小改动，我们不再需要book数组来记录是否用了这个元素，因为遍历的时候是一直向前递归的，dfs(int temp,int start)中的start是一直增大的，不可能出现重复的情况。

AC代码

#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<string.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n, r, a[22];
void dfs(int temp,int start) {
	if (temp == r) {//个数到达r个，就输出
		for (int i = 0; i < r; i++) {
			cout << setw(3) << a[i];//题目要求，直接照抄即可
		}
		cout << endl;
		return;
	}
	for (int i = start; i <= n; i++) {
		a[temp] = i;
		dfs(temp + 1, i + 1);//注意这里是i+1，不是start+1
	}

}
void solve()
{
	cin >> n >> r;
	dfs(0,1);
}
int main()
{
	int t = 1;
	cin.tie(0)->ios::sync_with_stdio(false);
	while (t--) {
		solve();
	}
	return 0;
}