[数论分块/取整转换]2021浙江省赛 F

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给定两个数 $n,m<=10^8$ ，请选择两个数 $x,y$ ，使得 $m+y$ 是 $n-x$ 的倍数且 $x+y$ 最小。

输出 $x+y$ 的最小值。

前置知识：数论分块

假设要计算${\sum }_{x=1}^n\lfloor n/x\rfloor$ ，将x的取值范围分为很多个块，每个块内答案相等，若某个块的答案为$k$，则该块的右端点为$\lfloor n/k\rfloor$ 。

于是在$O(\sqrt{n})$的复杂度内即可计算完成。

分析：

假设已经定下了 $x$ ，设 $t=n-x$ ，我们可以直接确定 $y$ 的大小。

$y=\lceil m/t\rceil \ast t-m$

则$x+y=(\lceil m/t\rceil -1)\ast t+n-m$

向上取整可以通过一个公式转化为向下取整

$\lceil x/y\rceil =\lfloor (x-1)/y\rfloor +1$

于是$x+y=(\lfloor (m-1)/t\rfloor )\ast t+n-m$

此时可以使用数论分块解决该问题，取每个块的左端点即可。