《夜深人静写算法》数论篇 - (23) 整数分块

最新推荐文章于 2024-02-21 13:56:51 发布
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分类专栏： 《夜深人静写算法》数论篇 文章标签： 算法 初等数论 整数分块
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/WhereIsHeroFrom/article/details/122295672
本文介绍了整数分块算法，它利用整数除法的性质将时间复杂度从O(n)优化。内容包括引例、整数分块的性质（单调性、连续性及连续区间）以及应用，如原始分块、前缀和分块和模和分块，旨在解决大规模数据下的计算问题。
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整数分块
qq_44378175的博客
07-19 411
1.n/i 有2*sqrt(n)种情况 i<=sqrt ( n ) 有 sqrt ( n ) 种 ； i>sqrt( n ) , ni\frac{n}{i}in​< sqrt( n ) ，有sqrt ( n )种，所有一共有2*sqrt ( n )种 2.对于n/i 有分块区间 [ l , r ] , 其中 r = n / ( n / l ） 用 o ( n )的算法打个表找...
数论-整数分块
asddsa1233122132的博客
07-22 296
码题集刷题
算法学习——整数分块
Sloar_Nova的博客
06-12 489
整数分块的介绍
【数论】整数分块及详细证明
bajiu2822的博客
12-27 567
markdown不会。。。转到:https://www.luogu.org/blog/KingofNight/post-shuo-lun-zheng-shuo-fen-kuai-ji-yang-xi-zheng-ming 转载于:https://www.cnblogs.com/ThinkofBlank/p/10183838.html
整数分块(Integer block)
popi的博客
08-19 1127
整数分块这样的方法使用与计算n以内的n/i的和； for example 以n = 10为例子 我们发现 这样我们就把10的计算转化为只需要5次的计算 在我们的计算下面，在理论上是可以logn的计算的 ll res = 0; for(int l = 1, r; l <= n; l = r + 1) { r = n / (n / l);//定义右边界 res += (r - l + 1) * (n / l); } ...
数论——整数分块
Royen_的博客
10-03 536
整数分块一、前言二、引理三、证明四、模板代码 一、前言 在计算∑i=1n⌊ni⌋\sum_{i=1}^{n}⌊\frac{n}{i}⌋∑i=1n​⌊in​⌋的时候，枚举的时间复杂度是O(n)，当n很大的时候我们是无法接受的，由于[ni][\frac{n}{i}][in​]中有很多重复的区间，所以我们需要一种更高效的算法。 二、引理 ⌊ ⌋为向下取整符号 引理1：任意整数a，b，c有 ⌊abc⌋=⌊⌊ab⌋c⌋⌊\frac{a}{bc}⌋=⌊\frac{⌊\frac{a}{b}⌋}{c}⌋⌊bca​⌋=⌊
【模板】整数分块
Yubing792289314的博客
08-02 661
图片来源 -> 整数分块基础 那些年我用整数分块做过的题 宁波市多校训练（二）· 最大限定倍数(Normal Version) 2020牛客暑期多校训练营（第七场）· H Dividing 板子 for (ll l = 2, r; l <= lim; l = r + 1) { r = n / (n / l); if (r > lim) r = lim; res = (res + ((((r - l + 1) * 2) % mod)
整数分块 （因数平方和）（余数之和）
最新发布
三分梦的博客
02-21 1308
个区间， 对每个区间进行求值，每个区间值相同， 只需算连续平方和，可以直接用公式求平方和值， 故每个区间只需要算一次即可。首先看到数据范围为1e9级别，故可以想到用分块思想，优化到。的约数，时间复杂度肯定不够， 所以想到反着求。划分为前半段和后半段的话， 可计算出只需操作。此题在计算平方和时可能数据量会超大（超LL），所以我们只需要求哪些数包含约数。一般在算法中遇到时间复杂度为。， 对于各个区间值为==这个数对答案的总贡献为。即计算区间和每个==
整数分块练习
欠我半块小饼干的博客
07-15 472
小G的约数——牛客练习赛77 题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/11160/C 大意 已知F(n)为n的约数和，G(n)=F(1)+F(2)+…+F(n-1)+F(n) 求G(G(n)). 思路 n最大时易知G(n)=2056198403，常规约数和求法复杂度为O(n)，很明显不能用来求G(G(n))。 这时候需要引入整数分块的思路，O($ \sqrt{n} $)的复杂度完全可以胜任。 具体整数分块证明就不做了，说一点可以直接拿来用的东西。 nt=nt′\fr
数论专题(1)数论函数,整数分块
cyyyyds857的博客
12-26 1453
定义(数论函数)从今天起,我们将要开始数论的学习,是不是感觉很难?难的话就听我讲吧,讲了后就不难了(bushi)
整数分块——operator_
weixin_68693602的博客
08-23 219
这是一种很简单但好用且优雅的n\sqrt nn​分块。考虑求∑i1n⌊ni⌋∑i1n​⌊in​⌋，很容易发现⌊ni⌋⌊in​⌋的值的种类不多，考虑按值域来求解。事实上，⌊ni⌋⌊in​⌋的值最多只有2n2\sqrt n2n​种(并不严谨，但反正是n\sqrt nn​级别的)，证明如下：对于ini>\sqrt nin​⌊ni⌋≤nin⌊in​⌋≤in​n​。
【BZOJ4942】[NOI2017]整数（分块）
weixin_30709635的博客
06-09 159
【BZOJ4942】[NOI2017]整数（分块） 题面 BZOJ 洛谷 题解 暴力就是真正的暴力，直接手动模拟进位就好了。 此时复杂度是模拟的复杂度加上单次询问的\(O(1)\)。 所以我们需要优化的是模拟的复杂度。 首先如果一位位单位加入，这个复杂度是均摊\(O(1)\)的。因为是均摊，所以我们不能支持撤销（即减法操作），所以加法减法必须分开处理。 对于位运算加法我们考虑压位（或者说分块也是一...
【机房模拟赛】cut（整数分块）
Zbw_OIer的博客
08-25 273
这道题的数据范围其实已经是很大的提示了； 读懂题后，简单的推一下，就能得到一个不等式： 这个不等式吧里面的求和可以直接暴力累加，因为n只有100。 那么最重要的是如何快速枚举n呢？？ 这里就要用到数论分块的知识了： 给一个定值x，和一个变量a（1<a<x）那么x除以a向下取整所得的取值最多只有二倍的根号x种取值； 现在，有了这个理论的支撑，我们就能很轻松的做出这道题了： k+sum进...
P6583 回首过去--整数分块
lengxuenong的博客
06-06 302
题目来源：P6583 回首过去. 根据样例分析，可以xy\frac xyyx​是有限小数的条件是分母只能包含因子2和5，直觉证明，整数在进行除法的过程中，如果需要去补0，则相当于*10，而10只包含因子2和5，所以出现其他因子就不是有限循环小数。 40分 n*n暴力 不解释 o(n) 符合条件的xy\frac xyyx​可以分解为XY2p5qX\frac{XY}{2^p5^qX}2p5qXXY​其中KaTeX parse error: Expected '}', got 'EOF' at end of in
密码学加密算法与数论-MMX全面解读
2. **基础数论**：数论是研究整数及其性质的数学分支。在密码学中，数论提供了解决质数、同余类、欧拉函数、费马小定理和欧拉定理等概念的工具，这些都是构建加密算法的基石。 3. **信息理论**：香农的信息论为密码...
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