数论分块入门

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#数论分块入门

数论分块一般解决的就是形如（这种式子的求解）
在这里插入图片描述

例一：bzoj1968: [Ahoi2005]COMMON 约数研究

Description
在这里插入图片描述
Input
只有一行一个整数 N（0 < N < 1000000）。

Output
只有一行输出，为整数M，即f(1)到f(N)的累加和。

题目分析
答案即为1…x1…x的所有约数个数和。

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
 
int n;
ll ans;
 
int main()
{
    register int i,j;
    scanf("%d",&n);
    for (i=1; i<=n; i=j+1){
        j = n/(n/i);//j代表当前下一个位置   下一个位置是指n/i不同于上一个的位置 
        ans += 1ll*(j-i+1)*(n/i);//j-i+1是总数 
		}
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

[CQOI2007]余数求和

在这里插入图片描述

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int main()
{	   
	ll n,k;
	cin>>n>>k;
	ll ans;
	ans=n*k;
	for(ll i=1,r;i<=n;i=r+1)
	{	
		if(k/i!=0)
		r=min(k/(k/i),n);//注意这个min如果 n 太小的话 会出现bug
		else// mod 大于n时 
		r=n;
		ans-=(k/i)*(r-i+1)*(i+r)/2;//(i+r)/2是用一个等差数列求和 公式= （a1+an）/2
	}	
	cout<<ans<<endl;
}

BZOJ2956 (模积和)

Description
　求∑∑((n mod i)*(m mod j))其中1<=i<=n,1<=j<=m,i≠j。

Input
第一行两个数n,m。

Output
　　一个整数表示答案mod 19940417的值

Sample Input
3 4

Sample Output
1
样例说明
答案为(3 mod 1)*(4 mod 2)+(3 mod 1) * (4 mod 3)+(3 mod 1) * (4 mod 4) + (3 mod 2) * (4 mod 1) + (3 mod 2) * (4 mod 3) + (3 mod 2) * (4 mod 4) + (3 mod 3) * (4 mod 1) + (3 mod 3) * (4 mod 2) + (3 mod 3) * (4 mod 4) = 1数据规模和约定
对于100%的数据n,m<=10^9。

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