坐标旋转矩阵推导

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#自动驾驶

博客围绕自动驾驶展开，虽未给出具体内容，但从标签可知核心为自动驾驶相关信息技术。自动驾驶涉及感知系统、车路协同等多方面技术。

二维（三维）坐标系中旋转矩阵详细推导
qq_40156289的博客
04-07 1万+
求三维坐标系的旋转矩阵通常需要求分别沿3个坐标轴的二维坐标系下的旋转矩阵，二维坐标系下的旋转矩阵的推导过程通常以某一点逆时针旋转\thetaθ角度进行推理。以下将通过此例来详细讲解二维坐标系下的旋转矩阵推导过程，并进一步给出其他方式的旋转矩阵。
旋转矩阵：点旋转和坐标系旋转
Lee_Mon_Tree的博客
03-20 3285
矩阵旋转：点旋转和坐标系旋转
三维坐标点 旋转矩阵 推导流程
04-22
点云三维坐标点 旋转矩阵 推导流程
坐标系旋转矩阵推导过程
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TOM_00001的博客
03-14 5万+
一、先来个平面旋转的分析： 两角和(差)公式 推导 旋转变换一般是按照某个圆心点，以一定半径 r 旋转一定的角度α，为了简单起见我们给出下面的情景 假定点A(x,y)想经过旋转变换到达B(x',y')，已知旋转角度α和点A坐标，计算出点B 要计算点B则分别计算他的x'和y'分量 根据矩阵乘法计算规则，可以推出  只要给出旋转角度，计
旋转坐标转换的矩阵推导
weixin_34218890的博客
11-25 311
预备知识 矩阵乘法 介绍略，去网上查吧 两角和(差)公式 推导 旋转变换一般是按照某个圆心点，以一定半径r旋转一定的角度α，为了简单起见我们给出下面的情景 假定点A(x,y)想经过旋转变换到达B(x',y')，已知旋转角度α和点A坐标，计算出点B 要计算点B则分别计算他的x'和y'分量 得出结果： 根据矩阵乘法计算规则，可以推出 左侧矩阵第一行各个元素分别乘...
三维坐标旋转矩阵及其推导过程
游离丸子的博客
11-15 4701
本文参考自博客：https://blog.youkuaiyun.com/lz20120808/article/details/50809397 一.绕坐标轴逆时针旋转 任何维的旋转可以表述为向量与合适尺寸的方阵的乘积。最终一个旋转等价于在另一个不同坐标系下对点位置的重新表述。 坐标系旋转角度θ则等同于将目标点围绕坐标原点反方向旋转同样的角度θ。 若以坐标系的三个坐标轴X、Y、Z分别作为旋转轴，则点实际上...
旋转矩阵推导过程
Fishfishfishfishcat
07-20 3646
二维旋转矩阵和三维旋转矩阵的推导，以及旋转矩阵性质的列举。
罗德里格斯旋转矩阵推导_rodrigues_旋转矩阵_
10-04
总结一下，罗德里格斯旋转矩阵提供了一个简洁且实用的方式来描述三维空间中的旋转，其公式可以通过旋转矢量推导得出，并具有易于计算和理论性质优良的特点。在处理3D数据时，理解并能灵活运用罗德里格斯公式是至关...
旋转矩阵怎么推导_如何推导旋转矩阵
weixin_42390873的博客
01-28 5649
极坐标系和直角坐标系是等价的，在极坐标系下，一个点可以表示为（r,θ），在直角坐标系下，表示为（x,y）。选取哪种坐标系是看哪种坐标系比较方便，在直角坐标系下处理直线、平移等非常方便；在极坐标系下，旋转操作非常方便。如果想在直角坐标系下进行旋转操作，则需要旋转矩阵进行操作。旋转矩阵推导，方式一：在极坐标系下一个点的坐标，用角度和长度表示即可，在直角坐标系下一个点的坐标，用x，y来表示 得出所...
原理详解_三点解算两个坐标系之间的旋转矩阵和平移向量
11-29
已知不共线的三点在两个坐标系下面的坐标，求解 两个坐标系的转换参数，精度可满足一般程度上的定位需求。步骤清楚，可直接上手code
交流电机的三相静止到两相静止及两相静止到两相旋转坐标变换的分析及MATLAB仿真.pdf
07-10
交流电机的三相静止到两相静止及两相静止到两相旋转坐标变换的分析及MATLAB仿真.pdf
旋转矩阵(Rotate Matrix)的性质分析
weixin_30877755的博客
08-04 5505
　　学过矩阵理论或者线性代数的肯定知道正交矩阵（orthogonal matrix）是一个非常好的矩阵，为什么这么说？原因有一下几点： 正交矩阵每一列都是单位矩阵，并且两两正交。最简单的正交矩阵就是单位阵。 正交矩阵的逆（inverse）等于正交矩阵的转置（transpose）。同时可以推论出正交矩阵的行列式的值肯定为正负1的。 正交矩阵满足很多矩阵性质，比如可以相似于对角矩阵...
坐标旋转矩阵
要把所有那些负面的信息当做对自身行为的评价，而不是对自身价值的评判。
11-23 1274
需要注意的是：二位平面中，旋转方向是逆时针；在三维坐标中，旋转角度的方向依然是逆时针为准。二维平面上，向量绕原点旋转，假设旋转角度为。
坐标变换(4)—旋转矩阵
lyf's blog
03-26 3396
1. 群 群(Group)是一种集合加上一种运算的代数结构。我们把集合记作AAA，运算记作⋅\cdot⋅， 那么群可以记作G=(A,⋅)G = (A, ·)G=(A,⋅)。群要求这个运算满足以下几个条件： 封闭性: ∀a1,a2∈A,a1⋅a2∈A\forall a_1, a_2 \in A, a_1\cdot a_2 \in A∀a1​,a2​∈A,a1​⋅a2​∈A. 结合律: ∀a1,a2...
坐标变换及旋转矩阵
hangl_ciom的博客
07-31 1万+
最近由于研究UR机器人的运动控制，所以复习和查阅了一些关于坐标系旋转之类的资料，记录一下，以备使用。 以下公式中，规定几种标识： 1) 坐标系A用{A}表示，同理，有{B}； 2) 左上角表示所在坐标系标识，如Ap^ApAp和Bp^BpBp表示点p分别在坐标系{A}和{B}中的坐标。 1 空间点的坐标变换 1.1 平移坐标变换 Ap=Bp+ApBO^Ap={^Bp}+{^Ap_{B_O}}Ap=B...
视觉SLAM十四讲学习笔记（三）
weixin_42751489的博客
01-18 1467
文章目录第三讲 三维空间刚体运动3.1 旋转矩阵外积的反对称矩阵写法坐标系之间的欧式变换旋转矩阵的性质考虑平移变换矩阵与齐次坐标存在的问题齐次坐标和变换矩阵特殊欧式群3.2 实践：Eigen要点1. 声明矩阵2. 初始化操作3. 输出4. 运算5. 添加头文件3.3 旋转向量和欧拉角旋转向量存在的问题解决方案罗德里格斯公式θ\thetaθ和n的推导欧拉角存在的问题解决方案万向锁问题3.4 四元数定义四元数的运算用四元数表示旋转四元数到其他旋转表示的转换相似、仿射、射影变换1. 相似变换2. 仿射变换3. 射
【转】坐标系变换矩阵推导
sinolover的专栏
01-11 6061
转自： 坐标系的变换矩阵推导 1.平移变换   假设存在点(x,y,z)，将x移动a，y移动b，z移动c，到新的点(x′,y′,z′)，则：   中间4x4的矩阵叫变换矩阵。可见，如果要平移坐标，要将坐标维度增加1，变成齐次坐标（齐次坐标（homogeneous coordinates）就是将一个原本是n维的向量用一个n+1维向量来表示，常用于投影几何）。   在计算机图形学中，为了实现平移、旋转、缩放等图像操作，需要用到齐次坐标。 例1：世界坐标系word相对相机坐标系cam的x、y、z分
数学基础--旋转矩阵的推导
积木的笔记
09-27 1万+
主要介绍二维和三维旋转矩阵
旋转矩阵推导
最新发布
08-01
### 三维与二维旋转矩阵的数学推导过程 旋转矩阵是描述空间中物体旋转的一种数学工具，广泛应用于计算机图形学、机器人学以及游戏开发等领域。旋转矩阵的推导可以从二维空间开始，再扩展到三维空间。 #### 二维坐标系的旋转 在二维空间中，一个点 $ P = (x, y) $ 绕原点逆时针旋转角度 $ \theta $ 后的新坐标 $ P' = (x', y') $ 可以通过三角函数关系得出： $$ \begin{aligned} x' &= x\cos\theta - y\sin\theta \\ y' &= x\sin\theta + y\cos\theta \end{aligned} $$ 将上述变换写成矩阵形式，可以得到二维旋转矩阵： $$ P' = \begin{bmatrix} \cos\theta & -\sin\theta \\ \sin\theta & \cos\theta \end{bmatrix} P $$ 这一矩阵形式便于进行连续旋转操作和与其他变换矩阵的组合[^4]。 #### 三维坐标系的旋转 在三维空间中，旋转可以围绕任意轴进行，但为了简化分析，通常考虑绕坐标轴（X、Y、Z）的旋转。 ##### 绕Z轴旋转 在三维空间中，绕Z轴旋转与二维旋转相同，Z坐标保持不变。设点 $ P = (x, y, z) $ 绕Z轴旋转角度 $ \theta $，其变换公式为： $$ \begin{aligned} x' &= x\cos\theta - y\sin\theta \\ y' &= x\sin\theta + y\cos\theta \\ z' &= z \end{aligned} $$ 对应的旋转矩阵为： $$ R_z(\theta) = \begin{bmatrix} \cos\theta & -\sin\theta & 0 \\ \sin\theta & \cos\theta & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} $$ ##### 绕X轴旋转（俯仰角 Pitch） 绕X轴旋转时，Y和Z坐标发生变化，X保持不变。设旋转角度为 $ \theta $，则： $$ \begin{aligned} y' &= y\cos\theta - z\sin\theta \\ z' &= y\sin\theta + z\cos\theta \\ x' &= x \end{aligned} $$ 对应的旋转矩阵为： $$ R_x(\theta) = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \cos\theta & -\sin\theta \\ 0 & \sin\theta & \cos\theta \end{bmatrix} $$ ##### 绕Y轴旋转（偏航角 Yaw） 绕Y轴旋转时，X和Z坐标发生变化，Y保持不变。设旋转角度为 $ \theta $，则： $$ \begin{aligned} x' &= x\cos\theta + z\sin\theta \\ z' &= -x\sin\theta + z\cos\theta \\ y' &= y \end{aligned} $$ 对应的旋转矩阵为： $$ R_y(\theta) = \begin{bmatrix} \cos\theta & 0 & \sin\theta \\ 0 & 1 & 0 \\ -\sin\theta & 0 & \cos\theta \end{bmatrix} $$ #### 任意点的旋转 在实际应用中，旋转中心可能不在原点。此时需要先将物体平移到原点，执行旋转后再平移回原位置。设旋转中心为点 $ (x, y) $，则变换过程为： $$ v' = T(x, y) \cdot R \cdot T(-x, -y) \cdot v $$ 其中 $ T(x, y) $ 为平移矩阵，$ R $ 为旋转矩阵[^3]。 #### 示例代码：二维旋转矩阵计算 ```python import numpy as np def rotation_matrix_2d(theta): theta = np.radians(theta) return np.array([ [np.cos(theta), -np.sin(theta)], [np.sin(theta), np.cos(theta)] ]) # 示例：绕原点旋转30度 R = rotation_matrix_2d(30) print("二维旋转矩阵：") print(R) ``` #### 示例代码：三维绕Z轴旋转矩阵计算 ```python def rotation_matrix_z(theta): theta = np.radians(theta) return np.array([ [np.cos(theta), -np.sin(theta), 0], [np.sin(theta), np.cos(theta), 0], [0, 0, 1] ]) # 示例：绕Z轴旋转45度 R_z = rotation_matrix_z(45) print("绕Z轴旋转矩阵：") print(R_z) ``` ---
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