本文详细解释了点在直角坐标系下如何通过极坐标表示并进行逆时针旋转，以及坐标系本身的旋转。通过矩阵形式展示了旋转操作，指出点旋转矩阵和坐标系旋转矩阵之间的关系。
点旋转
点P在直角坐标系下的坐标为(x,y)，表示成极坐标(r,α)，则有关系式：
{ x = r ⋅ cos α y = r ⋅ sin α \left\{\begin{array}{l} x=r \cdot \cos \alpha \\ y=r \cdot \sin \alpha \end{array}\right. {
x=r⋅cosαy=r⋅sinα
点P绕坐标系原点逆时针旋转θ角度，得点P’的坐标为(x’,y’)，极坐标表示为(r,α+θ)，则有关系式：
{ x ′ = r ⋅ cos ( α + θ ) = r ⋅ cos α ⋅ cos θ − r ⋅ sin α ⋅ sin θ y ′ = r ⋅ sin ( α + θ ) = r ⋅ sin α ⋅ cos θ + r ⋅ cos α ⋅ sin θ \left\{\begin{array}{l} x^{\prime}=r \cdot \cos (\alpha+\theta)=r \cdot \cos \alpha \cdot \cos \theta-r \cdot \sin \alpha \cdot \sin \theta \\ y^{\prime}=r \cdot \sin (\alpha+\theta)=r \cdot \sin \alpha \cdot \cos \theta+r \cdot \cos \alpha \cdot \sin \theta \end{array}\right. {
x′=r⋅cos(α+θ)=r⋅cosα⋅cosθ−r⋅sinα⋅sinθy′=r⋅sin(α+θ)=r⋅sinα⋅cosθ+r⋅cosα⋅sinθ
化简可得：
{ x ′ = x ⋅ cos θ − y ⋅ sin θ y ′ = y ⋅ cos θ + x ⋅ sin θ \left\{\begin{array}{l} x^{\prime}=x \cdot \cos \theta-y \cdot \sin \theta \\ y^{\prime}=y \cdot \cos \theta+x \cdot \sin \theta \end{array}\right. <
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