19、匹配子空间与自适应子空间探测器：原理、应用与发展

匹配子空间与自适应子空间探测器：原理、应用与发展

匹配子空间探测器概述

匹配子空间探测器假定测量的信号分量位于已知的低维子空间，或仅知维度的子空间，这推广了子空间维度为 1 的匹配滤波器模型。在工程和应用科学的诸多领域，该模型源于信号源的物理建模；在其他领域，它是对测量分量施加平滑性或规则性的有效方式，使其适用于信号处理和机器学习的广泛问题。

• 应用领域 ：许多探测器已广泛应用于波束形成、频谱分析、脉冲多普勒雷达或声纳、合成孔径雷达和声纳、电磁和声学源的被动定位、数字通信系统同步、高光谱成像以及机器学习等领域。
• 探测器特性 ：当子空间已知时，向子空间的投影是探测器的常见元素；噪声功率未知时，探测器测量相干性；仅知子空间维度时，探测器使用样本协方差矩阵的特征值，部分情况下这些特征值用于具有相干性解释的公式。
• 一阶与二阶统计模型比较 ：一阶统计模型不约束未知参数，二阶统计模型为参数分配先验分布并边缘化联合分布。二阶模型参数较少，直觉上性能更好，但可能产生与测量不匹配的边缘分布。实际答案取决于信号子空间的已知信息。对于仅知维度的子空间，二阶探测器在某些情况下优于一阶探测器；子空间已知时，结论不明确。一阶 GLR 对信道特征值扩展不敏感，二阶 GLR 则相反。在低和中等 SNR 下，LMPIT 优于 GLR。

一阶模型下匹配子空间探测器的变体

尺度不变、几何平均匹配子空间探测器

当噪声方差随时间或快照变化时，测量模型为 $Y \sim CN_{L×N}(U