20、自适应子空间检测：原理、方法与统计量分析

自适应子空间检测：原理、方法与统计量分析

1. 自适应检测问题概述

在许多实际的信号检测场景中，我们常常需要在未知协方差矩阵的多元正态（MVN）噪声中检测子空间信号。此时，会有一个无信号的辅助通道测量值，需要将其与可能包含信号的主通道测量值进行融合处理。

我们用 $N_P$ 表示主通道中 $L$ 元传感器阵列的测量次数，这些测量值被组织成一个 $L \times N_P$ 的矩阵 $Y_P = [y_1 \cdots y_{N_P}]$；用 $N_S$ 表示辅助通道（可以是同一阵列或另一个 $L$ 元阵列）的测量次数，其测量值构成一个 $L \times N_S$ 的矩阵 $Y_S = [y_{N_P + 1} \cdots y_{N_P + N_S}]$。总测量次数 $N = N_P + N_S$。这两个矩阵中的测量值相互独立，但共享一个共同的噪声协方差矩阵。

2. 信号模型

信号模型有四种变体，对应于之前提到的罗盘上的四个点（NW、NE、SW、SE）：
- NW ：信号访问一个已知子空间，且不受先验分布约束。这是一个一阶统计模型，信号表现为测量值的多元高斯分布均值中的低秩分量。当主通道只有一次测量时，广义似然比（GLR）统计量可参考相关文献；对于多次测量，结果则参考另外的文献。
- SW ：信号访问一个已知子空间，但受高斯先验分布约束。这是一个二阶统计模型，信号模型表现为测量值的多元高斯分布协方差矩阵中的低秩分量。相关的 EP 统计量和 GLR 结果在不同文献中有推导。
- NE ：信号访问一个已知维度但未知的