14、信号处理中的核特征提取与降维

信号处理中的核特征提取与降维

在当今的信号处理领域，基于核的特征提取和降维技术正变得越来越重要，尤其是在处理高维数据的应用场景中。本文将深入探讨这一领域的相关方法，包括多元分析、基于核依赖估计的特征提取、大规模和半监督问题的扩展，以及域适应等方面。

1. 多元分析基础

在机器学习中，特征提取和降维是非常重要的任务。随着传感器技术的发展，数据的规模和多样性不断增加，合适的数据表示、适应和降维变得至关重要。早期的多元分析（MVA）方法，如由Hotelling、Wold、Pearson和Fisher等人提出的方法，为解决数据降维问题提供了基础。

常见的MVA方法包括PCA、PLS、CCA和OPLS：
- PCA ：通过最大化数据在所选子空间上的方差来选择投影方向，是一种无监督的特征提取方法。在许多监督问题中，PCA及其核版本KPCA常被用作预处理步骤，以丢弃无关方向。
- PLS ：基于潜在变量，通过最大化输入和输出投影之间的协方差来提取特征，适用于回归或分类问题。
- CCA ：最大化投影输入和输出数据之间的相关性，可用于对齐数据源。
- OPLS ：在LS多元回归中具有一定的最优性，适用于监督问题。

然而，这些线性MVA方法在处理非线性关系时表现不佳。为了解决这个问题，人们提出了非线性版本的MVA方法，主要分为两类：一类是将潜在变量之间的线性关系替换为非线性关系；另一类是将算法重新表述为基于核的方法。

2. 再生核希尔伯特空间中的多元分析