GSL中的非线性最小二乘拟合

非线性最小二乘拟合

    本章描述多维非线性最小二乘拟合的函数。求解非线性最小二乘问题一般有两类算法，即行搜索法和信赖域法。GSL目前只实现信赖域法，并为用户提供对迭代中间步骤的完全访问。用户还能够调优一些参数，这些参数会影响算法的底层参数，有助于加快当前特定问题的收敛速度。GSL为非线性最小二乘拟合提供了两个独立的接口。第一个是为小到中等规模的问题设计的，第二个是为非常大的问题设计的，这些问题可能有也可能没有显著的稀疏结构。

头文件gsl_multifit_nlinear.h包含多维非线性拟合函数的原型，以及与小型到中型系统相关的声明。

头文件gsl_multilarge_nlinear.h包含多维非线性拟合函数的原型，以及与大型系统相关的声明。

41.1 概述

    多维非线性最小二乘拟合问题需要n个函数平方残差的最小值，fi，在p参数，xi，

    

     在信赖域法中，目标(或成本)函数Φ(x)用模型函数mk(δ)在某一点xk附近近似。模型函数通常是简单的围绕点xk的二阶泰勒级数展开，即:

 其中，是点xk 上的梯度向量，Bk=∇2Φ(xk)  是xk 上的Hessian矩阵，或者是它的某种近似，而J是n乘p的雅可比矩阵 

 为了找到下一步δ ，我们将模型函数mk(δ)最小化，但是只在我们相信mk(δ)是目标函数Φ(xk +δ)的很好的近似的区域内寻找解决方案