uva 11464 Even Parity 递推

题目链接：

https://uva.onlinejudge.org/external/114/11464.pdf

首先可以知道每个数字，可以改变或不改变（当然 依题意 ，是0才能够改变）

这样暴力枚举会超时。

那么既然暴力枚举不行，就证明有非暴力的解决方法：

1. 贪心或规律，(直接找到解题策略)认为的找出改变方法，此策略对所有情况均适用。

2.找出部分规律 ，定下解答的一部分 ，然后计算其余可变化的部分，枚举或有效利用各种算法，减少时间复杂度。

两者均比直接暴力时间要少。

对于一个题目，首先有直接求解法，比如说先直接分步，或是先直接分类，然后加以计算。

                             还有间接求解法，比如说我想知道f[n]的值，却不知道怎样直接求出 f[n], 但我知道f[1]的值，也知道f[i]怎么推出f[i+1],那么我可以从f[1]步步递推，

                            直到求出f[n]。

反观自己，过去对于递推的理解实在很狭隘，不知道递推的好处，也不知道怎么用递推:

首先,分析一个问题，一定要充分抓住已知条件，一个题目里面变化的东西有很多，但是也有不变的东西，

 先要确定不变的是什么，（排序规则 ，选取规则 ，时间长短...）

当初想这个问题，就是使劲去找到底什么不变？选择点的方法？还是有什么数量规律？翻来覆去就是弄不出来。

因为，如果能找出定的信息或规律，一定是要有用的，可以利用求出答案的。

第二，

递推找到起点很重要，知道了dp[0]=1（计数DP），才可能推出后面的，而且这个dp[0]=1是个起点，什么不选的情况就是1种。

因为平时递推的起点很显然，没有注意过，而这个题很隐蔽，所以让人想不到递推。

第三，

递推关系很重要，

这个题的条件其实可以转化为递推关系:   假如某个点的上、左、右已经确定了，那么它下个点就确定了。

（这就是递推关系）

证明我们善于要分析出隐蔽的递推关系

这个题也是，看不出有递推关系，压根想不到递推。 （这个递推关系就是个定的，不变的规律）

对于此题，充分利用递推关系，确定递推起点，则可得解。

这个题的解法：首先枚举第一行的情况，然后根据第一行，可以推出第二行，之后根据第二行推出第三行，（证明递推的顺序很重要）

直到推出第n行。

属于解法2.

综上：对于一个问题，先要找到问题的大致方向，是暴力枚举，还是人为想出特定解法，还是充分利用 已知条件（还不足以求出答案） 再加上高效算法。

          如果想用递推解决问题，那么先要确立递推关系（状态转移方程），找到隐蔽的递推起点，然后决定递推顺序，

（之所以这样，因为很多题目这三者实在太显然，让我们忽略了它们的重要性）。

int a[maxn][maxn];
int b[maxn][maxn];
int n,ans;bool ok;
int kase;
int dir[4][2]={{-1,0},{0,-1},{0,+1},{+1,0} };
int f(int y,int x)
{
    int ans=0;
    for(int i=0;i<3;i++)
    {
        int ty=y+dir[i][0];
        int tx=x+dir[i][1];
        ans+=b[ty][tx];
    }
    return ans;


}
int f2(int y,int x)
{
    int ans=0;
    for(int i=0;i<4;i++)
    {
        int ty=y+dir[i][0];
        int tx=x+dir[i][1];
        ans+=b[ty][tx];
    }
    return ans;


}
int check( )
{
    int cnt=0;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {


        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            int tmp=f(i-1,j);
            if( (tmp%2) !=a[i][j])
            {
                if(a[i][j]==1)  {cnt=-1;return cnt;}


                cnt++;
                b[i][j]=1;
            }
            else
            {
                b[i][j]=a[i][j];
            }


        }




    }
         /*我担心这样推出后，最后一排的没有验证是否符合，
         所以单独拿出来验证一遍,书中没有验证，我还没想清为什么*/
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
            if(f2(n,i)%2)  {cnt=-1;break;}
    }






    return cnt;
}






void dfs(int step,int num)
{


    if(step==n+1)
    {
        int tmp;
        if( ( tmp=check(  ) )!=-1  )
        {
              ans=min(ans,tmp+num);


        }
        return;
    }


  if(!a[1][step])
  {
      b[1][step]=1;
      dfs(step+1,num+1);
  }


    b[1][step]=a[1][step];
    dfs(step+1,num);






}
int main()
{
    int T;kase=0;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
                scanf("%d",&a[i][j]);
        }
        memset(b,0,sizeof b);   //这句话掉了就错，虽然我认为不影响，但要注意。
        ans=INF;
         dfs(1,0);


       if(ans==INF) ans=-1;


        printf("Case %d: %d\n",++kase,ans);


    }




    return 0;
}

头文件：

#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<climits>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
#include<sstream>
#include<set>
#include<stack>
#include<utility>
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#define PI 3.1415926535897932384626
#define eps 1e-10
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define FOR0(i,n)  for(int i=0 ;i<(n) ;i++)
#define FOR1(i,n)  for(int i=1 ;i<=(n) ;i++)
#define FORD(i,n)  for(int i=(n) ;i>=0 ;i--)
#define  lson   num<<1,le,mid
#define rson    num<<1|1,mid+1,ri
#define MID   int mid=(le+ri)>>1
#define zero(x)((x>0? x:-x)<1e-15)
#define mk    make_pair
#define _f     first
#define _s     second

using namespace std;
const int INF =0x3f3f3f3f;
const int maxn= 20   ;
//const int maxm=    ;
//const int INF=    ;
typedef long long ll;
//const ll inf =1000000000000000;//1e15;
//ifstream fin("input.txt");
//ofstream fout("output.txt");
//fin.close();
//fout.close();
//freopen("a.in","r",stdin);
//freopen("a.out","w",stdout);
//by yskysker123