浙江大学PAT (Basic Level) Practice （中文）1007素数对猜想JAVA实现代码及分析

最新推荐文章于 2022-07-31 05:05:04 发布

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#算法 #JAVA #PAT

探讨素数对猜想，即是否存在无限多对相邻且差为2的素数。介绍一种算法，通过预处理和筛选，快速判断质数并统计满足猜想的素数对数量，适用于大规模数据处理。

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1007

素数对猜想

让我们定义dn为：dn=pn+1−pn，其中pi是第i个素数。显然有d1=1，且对于n>1有dn是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。

现给定任意正整数N(<105)，请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数。
输入格式:

输入在一行给出正整数N。
输出格式:

在一行中输出不超过N的满足猜想的素数对的个数。

在这里插入图片描述其实这道题的核心是如何去判断一个数是否是质数，但是用普通的暴力计算方法去判断又会面临超时的问题，因为这道题的问题规模有10的5次方，就是十万。所以要采用可以快速判断质数的算法去进行计算。
我这里采用的是先设定一个十万的布尔数组，大于2的奇数设为真，偶数设为假，因为偶数一定不是质数（除去2），然后再用for (int j = 2; j <= Math.sqrt(i); j++)循环对其进行判定
最后再按照题目的要求把相邻且差为2的质数对统计出来就完事了

具体代码实现如下：

import java.util.Scanner;
public class Main {
	 static Boolean ZS[]=new Boolean[100001];
    public static void main (String[]args) 
    {
    	
    	int N;
    	int number=0;
    	Scanner input=new Scanner(System.in);
    	N=input.nextInt();
    	calZS();
    	for(int i=0;i<=N;i++)
    	{
    		if(ZS[i])
    		{
    			for(int j=i+1;j<=N;j++)
    			{
    				if(ZS[j])
    				{
    					if((j-i)==2)
    					{
    						number++;
    					}
    					break;
    				}
    				
    			}
    		}
    		
    	}
    	System.out.print(number);
    }
   public static void calZS()
   {
	   ZS[0]=false;
	   ZS[1]=false;
	   ZS[2]=true;
	   for(int i=3;i<100001;i++)
	   {
		   if(i%2==0)
		   {
			   ZS[i]=false;
		   }
		   if(i%2==1)
		   {
			   ZS[i]=true;
		   }
		 
	   } 
	   for(int i=0;i<100001;i++)
	   {
		   if(ZS[i])
		   {
			   for (int j = 2; j <= Math.sqrt(i); j++)
			   {    
				   if (i%j == 0)
		           {
		               ZS[i] = false; 
		               break;
		           }
			   }
		   }
		 
	   } 
   }
  
}