1007素数对猜想

题目：

让我们定义d​n​​为：d​n​​=p​n+1​​−p​n​​，其中p​i​​是第i个素数。显然有d​1​​=1，且对于n>1有d​n​​是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。

现给定任意正整数N(<10​5​​)，请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入格式:

输入在一行给出正整数N。

输出格式:

在一行中输出不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入样例:

20

输出样例:

4

我的代码：

#include<iostream>

#include<math.h>

using namespace std;

int main()
{
    int N;

    cin >> N;

    int p[100000],j = 0;

    for(int k = 2; k <= N; k++ ){

        int i;

        for(i = 2; i < k; i++)

            if(k % i == 0)  break;

        if(i > sqrt(k)){

            p[j] = k;

            j++;

        }
    }

    int num=0;

    for(int m = 2; m < j; m++){

        if(p[m+1] - p[m] == 2) num++;
    }

    cout << num;

    return 0;
}

五个测试点前四个测试点都是答案正确，就最后一个测试点是运行超时。咱也不知道为啥，咱也不敢问。（?）

别人家的代码：

/*
 * 1. 相邻且差为2的素数对 的筛选有两种思路：
 *  - 判断两个相邻的素数 差值是否为2 (伪)
 *  - 判断差值为2的两个数是否为素数
 * 即使采用第一种思路，但筛选素数本身就是第二种思路。
 * 2. 素数有：2、3、5、7...
 *      可知，第一对素数对为 (3, 5);
 *  由于题目给出数值 <= N，则素数对中较大的数必须<= N;
 *  故 以5为起始点，遍历奇数，判断相邻的奇数是否为素数对（除2外，偶数必然非素数）
 * 3. 素数的判断方法：奇数n 能被 <= sqrt(n) 的奇数整除，即为素数
 */
#include <stdio.h>

int isPrime(int num) {
    for (int i = 3; i * i <= num; i += 2) {//根据能否被 <= sqrt(i) 的奇数整除， 判断素数 
        if (num % i == 0) {// 能整除，不是素数 
            return 0;
        } 
    }
    return 1; 
}
int main() {
    int num;
    scanf("%d", &num);
    int cnt = 0; //对满足条件的素数对计数 
    for ( int i = 5; i <= num; i += 2) {//遍历从5开始的奇数 
        if (isPrime(i) && isPrime(i-2)) {// 如果相差2的两个奇数是素数 
            cnt++; 
        }
    }
    printf("%d\n", cnt);
    return 0; 
}

我是把小于等于N的全部素数都找出来，然后从2开始找临近的素数是否是相差2的；

人家是知道3-5是最小的一个素数对，然后从5开始，看本身和比本身小二的数是否都是素数，一直遍历到N。

虽然我也不知道为啥人家这样运行就不会超时，但是总归是对的吧，那以遇到类似的题后就按照这样的方法进行吧。