潜水的程序猿

题意： 有一个直线的金矿，每个点有一定数量的金子； 你从０开始，每次扔个骰子，扔出几点就走几步，然后把那个点的金子拿走； 如果扔出的骰子超出了金矿，就重新扔，知道你站在最后一个点； 问拿走金子的期望值是多少； 首先我们假设你现在站在第ｉ个点，且从这个点开始走； 那么这个点的期望p[i] = p[i  +1] /6  + p[i + 2] / 6 + p[i + 3] /6 + p[i

题意: 给出n个点,以及每个点的价值; 然后给出m个区间,从中任意选三个不同的区间; 然后选三个左边界中的最大值和右边界中的最小值,构成一个区间; 问这个区间内的点价值的期望值; 思路: 我们来算算每一点被包含的情况有哪些,然后乘以这个点的价值,取和后除以所以情况就是答案; 首先我们要按左边届排序;要算x这个点被覆盖的情况;那选的三个区间的左边界,就都要小于等于x,右边界都要

题意： 在一个三维的空间，每个点都有一盏灯，开始全是关的． 现在每次随机选两个点，把两个点之间的全部点，开关都按一遍； 问ｋ次过后开着的灯的期望数量； 思路： 一个点如果被包到所选空间里，那么说明我们选的两个点，横坐标在这个点两侧，纵坐标在这个点两侧，高坐标在这个点两侧； 根据这个，我们可以求出每一个操作，这个点被包进去的概率； 然后用等比数列求和公式，推导出被包进去奇数次的

题意： 给出一个ｎ，随机选一个比ｎ小的素数ｉ，如果ｉ能被ｎ整除；ｎ／＝ｉ；否则ｎ＝ｎ； 问ｎ除到１的期望次数； 思路： 先打素数表； 然后 f[ｎ] = 1/p f[a0] + 1/p f[a1].....+ 1其中ｐ是小于ｎ的素数个数,ai表示，如果这个素数能被ｎ整除，ai = n/这个素数，否则ai = ｎ； 然后用这个公式递推就行了； #include #i

题意： 小明每晚都玩游戏，每一盘赢的概率都是ｐ，如果第一盘就赢了，那么就去睡觉；否则继续玩，玩到赢的比例大于ｐ才去睡； 如果一直玩了ｎ盘还没完成，就再也不玩了； 问他玩游戏天数的期望； 思路： 和之前的麻球那题一样，每一晚都是独立的；所以我们先求一天，赢的比例一直不超过ｐ的概率； 如果求出一天就这样的概率是ｓ，那么期望天数就是１／ｓ； #include

看了http://blog.youkuaiyun.com/guard_mine/article/details/45824343 用一个三维数据dp[i][j][flag]  记录在第i个位置,前面已经有j个yes,并且前一个是yes\no时的期望错误次数; 因为位置那一维直接开会爆内存,所以用滚动数组; #include #include #include using namespace st

题意： 一只麻球只能活一天，然后每天会生一次； 给出ｎ，ｋ，ｍ； ｎ代表有一只麻球一次最多生ｎ－１只；接下去ｎ行分别是生０到ｎ－１只的概率； ｋ代表一开始有ｋ只麻球；问ｍ天后麻球死光的概率； 思路： 首先我们我们要先算一只麻球ｍ天死光的概率，然后ｋ次方； 所以我们用ｆ［ｉ］，表示一只麻球ｉ天死光的概率； 那么 f[i] = p0 + p1 * f(i - 1) + p2 *

题意: 求投丢的概率为p; 那么如果一直投到连续中k1个,或者连续丢k2个,所需要的球的期望; 给出p,k1,k2; 思路 首先我们算出投中的概率q = 1 - p; 假设f[k] 表示已经连续投中k个了,结束比赛还需要多少球的期望; 而g[k]表示是投丢的; 那么f[k1] = g[k2] = 0; 那么我们可以知道f[k] = q * f[k +１]　＋p *ｇ［１］

题意: 你在一个迷宫里,面前有n扇们,每个门有一个数字k; 如果k为正数,则通过这扇门,走k分钟就能出去, 如果为负数,则通过这扇门走-k的分钟回到迷宫; 走每扇门概率一样.问走出迷宫所需时间的期望值; 思路: 首先如果全是负数肯定是inf; 然后我们假设我们走出去的期望时间是d; 那么拿第三个样例举例子; d = 1/3 * 3  + 1/3( 6 + d) + 1/3

题意: 加入一年有n天; 那么至少有几个人,可以保证至少两个人同一天生日的概率大于等于0.5; 思路: 转化一下题意; 就是求所有人生日都不同的概率小于等于0.5(那么至少两个人同一天就是大于等于0,5); 加入一年365天.那么10个人全都不同天生日的概率就是 366/366 * 365/366 * 364/366 .... * 356/366; 就可以得到公式了; 所

题意: 哈利波特要去抢银行; 现在给出一个概率p,和银行的个数n; 接下去给出每个银行可以抢到的钱,还有抢劫这个银行被抓的概率; 问在被抓的概率小于等于p的情况下,最多抢到多少钱; 思路: 首先我们把被抓的概率转化为可以逃跑的概率; 然后是一个01背包的思想; dp[j] 代表抢劫到 j 元钱,逃跑的概率; 那么dp[j] = max( ( dp[j - m[i]] )

题意： 给出一个数字Ｄ 我们可以选择１－Ｄ中可以被Ｄ整除的数字，然后用Ｄ出得到一个新的数字Ｄ１； 然后在找所有Ｄ１的因子，用Ｄ１除，直到得到１； 问除的次数的期望值； 思路： d[i] 代表从ｉ除到０的期望步数；那么假设ｉ一共有ｃ个因子（包括１和本身） d[i] = ( d[1] + d[a2] + d[a3] + d[a4] ..... + d[i] + c) / c; (

题意： 有三个骰子，每个骰子最大分别是k1,k2,k3； 现在投骰子，如果刚好第一个，第二个，第三个投出了a,b,c，就把总分数归０，否则三个点数计入总分数，直到分数大于ｎ； 问期望的投骰子的次数； 思路： E[I] 代表已经有了ｉ分，还需要投的次数的期望； 那么可以得到E[i] = E[0] * P + Σ(E[i + k] * pk[k]) + 1; 那么我们可以设为Ｅ[