uva11427(数学概率与期望)

最新推荐文章于 2020-02-11 21:53:24 发布

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本文介绍了一种计算玩家在游戏中达到特定胜率期望所需天数的方法。通过递推算法求解每一天中胜率不超过预设值的概率，并利用该概率计算总的期望天数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

小明每晚都玩游戏，每一盘赢的概率都是ｐ，如果第一盘就赢了，那么就去睡觉；否则继续玩，玩到赢的比例大于ｐ才去睡；

如果一直玩了ｎ盘还没完成，就再也不玩了；

问他玩游戏天数的期望；

思路：

和之前的麻球那题一样，每一晚都是独立的；所以我们先求一天，赢的比例一直不超过ｐ的概率；

如果求出一天就这样的概率是ｓ，那么期望天数就是１／ｓ；

#include <cstdio>           
#include <cstring>           

using namespace std; 
const int N = 105;
double dp[N][N], p;
int n, a, b;
char c;

int main(){
	int t;
	int cas = 1;
	scanf("%d", &t);
	while(t--){
		scanf("%d%c%d", &a, &c, &b);
		p = (double) a / b;
		scanf("%d", &n);
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		dp[1][0] = 1.0 - p;
		for(int i = 2; i <= n; i++){
			for(int j = 0; j <= n; j++){
				dp[i][j] += dp[i-1][j] * (1.0-p);
				if((j + 1) * b > a * i)
					break;
				dp[i][j+1] = dp[i-1][j] * p;
			}
		}
		
		double s = 0.0;
		for(int i = 0; i <= n; i++){
			s += dp[n][i];
		}
		printf("Case #%d: %d\n", cas++, (int)(1.0 / s));
	}
	return 0;
}