lightoj1284(数学概率与期望)

最新推荐文章于 2021-10-27 17:10:52 发布

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#lightoj #数学 #三维

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本文探讨了一个关于三维空间中灯开关操作的问题。通过数学分析和编程实现，计算了随机选择两点并切换两点间所有灯的状态后，经过多次操作后开着的灯的期望数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

在一个三维的空间，每个点都有一盏灯，开始全是关的．

现在每次随机选两个点，把两个点之间的全部点，开关都按一遍；

问ｋ次过后开着的灯的期望数量；

思路：

一个点如果被包到所选空间里，那么说明我们选的两个点，横坐标在这个点两侧，纵坐标在这个点两侧，高坐标在这个点两侧；

根据这个，我们可以求出每一个操作，这个点被包进去的概率；

然后用等比数列求和公式，推导出被包进去奇数次的概率；

然后把每个点算出来的概率加起来：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;

int x,y,z,n;
double total;
double cul(int a, int b) {
	//求在某一维，两个点不在同一侧的概率
	return  1.0 - 1.0 * ((a - 1) * (a - 1) +  (b - a) * (b - a)) / (b * b); 
}

int main() {
	int t;
	int cas = 1;
	scanf("%d",&t);
	while(t--) {
		double ans = 0.0;
		scanf("%d%d%d%d", &x,&y,&z,&n);
		total = 1.0 * x * y * z * x * y * z;
		for(int i = 1; i <= x; i++)
			for(int j = 1; j <= y; j++)
				for(int k = 1; k <= z; k++) {
					double p = cul(i,x) * cul(j,y) * cul(k,z);//被覆盖的概率
					ans += 0.5 - 0.5 * pow(1 - 2 *  p, 1.0 * n);//被覆盖奇数次的概率
				}
		printf("Case %d: %.10lf\n",cas++, ans);
	}
}