hdu5419(期望)

最新推荐文章于 2020-08-04 23:38:19 发布

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分类专栏：数学概率与期望

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博客探讨了HDU5419题目中关于期望计算的问题，重点在于如何确定满足特定边界条件（左边界小于等于x，右边界大于等于x）的组合数，即C[k][3]的情况数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意:
给出n个点,以及每个点的价值;
然后给出m个区间,从中任意选三个不同的区间;
然后选三个左边界中的最大值和右边界中的最小值,构成一个区间;
问这个区间内的点价值的期望值;

思路:
我们来算算每一点被包含的情况有哪些,然后乘以这个点的价值,取和后除以所以情况就是答案;
首先我们要按左边届排序;要算x这个点被覆盖的情况;那选的三个区间的左边界,就都要小于等于x,右边界都要大于等于x这样x才能被覆盖;
因为我们左边界已经排序,很容易得出小于等于x的有哪些,然后在这些中再算算右边界满足的有哪些,可以用树状数组;

得出有k个满足左边界小于等于x,右边界大于等于x后,情况数就是C[k][3];

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define ll long long
const int N = 50005;
ll C[N], n, m, w[N];
struct pp {
	ll l;
	ll r;
}q[N];

bool cmp(pp a, pp b) {
	if (a.l != b.l)
		return a.l < b.l;
	return a.r < b.r;
}

long long  getC(ll n) {
	if (n < 3)
		return 0;
	return n * (n - 1) * (n - 2) / 6;
}

int lowbit(int x) {
	return  x & (-x);
}

int Sum(int x) {
	long long ret = 0;
	while (x > 0) {
		ret += C[x];
		x -= lowbit(x); 
	}
	return ret;
}

void Add(int x, int d) {
	while (x <= N) {
		C[x] += d;
		x += lowbit(x);
	}
}

int main() {
	int t;
	scanf("%d", &t);
	while (t--) {
		ll sum = 0;
		memset(C, 0, sizeof(C));
		scanf("%lld%lld", &n, &m);
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			scanf("%lld", &w[i]);
		for (int i = 0; i < m; i++) {
			scanf("%lld%lld",&q[i].l, &q[i].r);
		}
		if (m < 3) {
			printf("0\n");
			continue;
		}
		ll MAX = 0;
		for (int i = 0; i < m; i++) {
			if (q[i].r > MAX)
				MAX = q[i].r;
		}
		sort(q, q + m, cmp);
		ll cur = 1;
		for (int i = 0; i < m; i++) {
			if (q[i].l > cur) {
				ll tmp = Sum(cur - 1);
				sum += getC(i - tmp) * w[cur];
				cur++;
				i--;
				continue;
			}else if (i == m - 1) {
				Add(q[i].r, 1);
				ll tmp = Sum(cur - 1);
				sum += getC(i + 1 - tmp) * w[cur];
				while (cur <= MAX) {
					cur++;
					ll tmp = Sum(cur - 1);
					sum += getC(m - tmp) * w[cur];
				}
			}
			Add(q[i].r, 1);
		}
		ll k = __gcd(getC(m),sum);
		printf("%lld", sum/k);
		if(getC(m)/k != 1)
			printf("/%lld", getC(m)/k);
		puts("");
	}
	return 0;
}