差分约束有什么用

一开始我做的差分约束例题极水，感觉都能拓扑解决，不知道差分约束有什么用，感觉又麻烦又废，但是确实好像比拓扑高级，然后就特别自闭

比方说这个水题

左图为差分约束，右图为拓扑，同样都能 $A$ 掉，但是码量的差距肉眼可见
然后做的第二个是

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 100010
struct eo{int y,nxt,v;}e[N];
int hd[N],tot,n,m,d[N],a,b,c;
bool flag[N];
void lian(int xx,int yy,int zz){e[++tot].y=yy;e[tot].nxt=hd[xx];e[tot].v=zz;hd[xx]=tot;}
void spfa()
{
	queue<int >q;flag[0]=1;d[0]=0;q.push(0);
	while(q.size())
	{
		int x=q.front();
		q.pop();flag[x]=0;
		for(int i=hd[x];i;i=e[i].nxt)
		{
			int y=e[i].y;
			if(d[y]<d[x]+e[i].v)
			{
				d[y]=d[x]+e[i].v;
				if(!flag[y])flag[y]=1,q.push(y);
			}
		}
	}
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);lian(a-1,b,c);}
	for(int i=1;i<=n;i++){lian(i-1,i,0);lian(i,i-1,-1);} 
	memset(d,-1,sizeof d);spfa();
	cout<<d[n];
	return 0;
} 

虽然在我优秀的码风下只有 $34$ 行，但是感觉还是能用拓扑求个最长路，然后稍微处理一下(这里我太懒了，没有尝试)
于是陷入沉思：每个算法都应该有必要的使用情况，那么差分约束到底在什么时候是必要的？
然后学长给了我这个题：[SCOI2011]糖果，恰好也是老师布置的作业里的（我要是早点做到可能就不至于那么自闭了，啧啧啧）

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差分约束可以求出不等式组的解，这是拓扑不好处理的，而为了保证图的连通性，我们可以搞一个 $0$ 号节点作为总根，出于这类题经常出现负环，所以一般用 $SPFA$ 来解决，然后根据题意看该如何连边以及每个边的权值应该是多少，再求单源最短路或最长路。
这里的例题还是用[SCOI2011]糖果吧

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 100010
struct eo{int nxt,y,v;}e[N<<1];
int d[N],a,b,c,k,n,hd[N],tot;
bool flag[N];
queue<int>q;
long long ans;//第一次没加long long的时候Wa了一组
void lian(int aa,int bb,int cc){e[++tot].nxt=hd[aa];hd[aa]=tot;e[tot].y=bb;e[tot].v=cc;}//正常连边
void spfa()
{
	while(q.size())
	{
		int x=q.front();q.pop();
		if(d[x]>n){puts("-1");exit(0);}
		//如果n个人拿的糖数递增，则第n个人拿到n个糖，而不可能大于n
		for(int i=hd[x];i;i=e[i].nxt)
		{
			int z=e[i].v,y=e[i].y; 
		  	if(d[x]+z>d[y])//如果需要多给糖
		  	{
		  		d[y]=d[x]+z;
		  		if(flag[y])q.push(y);
		  		flag[y]=0;
			}
			flag[x]=1;//如果不需要多给糖
		}
	}
	return;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(int i=1;i<=k;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&c,&a,&b);
		if(c==1){lian(a,b,0);lian(b,a,0);}//两人得到糖果一样，连一个双向边，且边权为0
		else if(c==2)lian(a,b,1);//a比b少于一个
		else if(c==3)lian(b,a,0);//不少于就是可以等于，所以边权为0，且由b连向a
		else if(c==4)lian(b,a,1);//跟c==2的时候差不多一样
		else if(c==5)lian(a,b,0);//跟c==3的时候一样
		if((c==2||c==4)&&a==b){puts("-1");return 0;}
		//看了题解发现要加这么一个特判，原来小孩子已经嫉妒心强到会嫉妒自己了啊，啧啧啧
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){q.push(i);d[i]=1;}//超级源点为0，指向每一个点，所以就直接让所有点进队，每人初始一个糖
	spfa();
	for(int i=1;i<=n;i++)ans+=d[i];
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}

这个题的连边就很神奇。
为啥我写完后感觉还是能拓扑