【WebGPU学习杂记】WebAssembly中的relaxed_madd指令到底做了什么？

原创已于 2025-07-26 05:33:54 修改 · 915 阅读

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于 2025-07-26 04:48:21 首次发布

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`relaxed_madd` 这条指令到底做了什么

核心：`relaxed_madd` 是一个分量级别 (Component-wise) 的操作

首先，最重要的一点是：v128.relaxed_madd<f32>(a, b, c) 不是矩阵乘法。它是一个在三个向量 a, b, c 之间进行的、逐个分量的、并行的融合乘加操作。

这三个向量 a, b, c 都是 v128 类型，我们可以把它们看作包含四个 32位浮点数 (f32) 的数组。

1. 定义我们的输入向量

让我们用数学形式来表示这三个输入向量 a, b, c：

向量 $\vec{a} = \begin{pmatrix} a_0 \\ a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix}$
向量 $\vec{b} = \begin{pmatrix} b_0 \\ b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{pmatrix}$
向量 $\vec{c} = \begin{pmatrix} c_0 \\ c_1 \\ c_2 \\ c_3 \end{pmatrix}$

这里的 $a_0, a_1, \dots, c_3$ 都是普通的 32 位浮点数。

2. `relaxed_madd` 的数学公式

v128.relaxed_madd<f32>(a, b, c) 这条指令执行的计算，其结果是一个新的向量，我们称之为 $ \vec{r} $ (result)。这个计算的数学公式是：

$\vec{r} = (\vec{a} \odot \vec{b}) + \vec{c}$

这里的 $\odot$ 符号代表 哈达玛积 (Hadamard Product)，也就是分量相乘 (component-wise multiplication)。

3. 展开公式，看清细节

把上面的公式展开到每一个分量上，就能看清它到底发生了什么。结果向量 $\vec{r}$ 的四个分量 $r_0, r_1, r_2, r_3$ 是这样并行计算出来的：

$\vec{r} = \begin{pmatrix} r_0 \\ r_1 \\ r_2 \\ r_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a_0 \cdot b_0 + c_0 \\ a_1 \cdot b_1 + c_1 \\ a_2 \cdot b_2 + c_2 \\ a_3 \cdot b_3 + c_3 \end{pmatrix}$

这就是 relaxed_madd 的全部真相：它在一条指令里，同时并行地完成了这四个独立的融合乘加运算。

它在你的矩阵乘法代码中是如何被应用的？

现在我们把你代码中的一行拿出来，用这个公式来解释：

// 代码行
res0 = v128.relaxed_madd<f32>(sA0, rB0, res0_prev); 
// (我把之前的 res0 重命名为 res0_prev 以便区分)

这里的输入是什么？

sA0: 这是一个由矩阵 A 的元素 A[0][0] 广播 (splat) 而来的向量。
$\vec{sA0} = \begin{pmatrix} A[0][0] \\ A[0][0] \\ A[0][0] \\ A[0][0] \end{pmatrix}$
rB0: 这是矩阵 B 的第一行向量。
$\vec{rB0} = \begin{pmatrix} B[0][0] \\ B[0][1] \\ B[0][2] \\ B[0][3] \end{pmatrix}$
res0_prev: 这是上一步计算的结果（累加值）。

那么，v128.relaxed_madd<f32>(sA0, rB0, res0_prev) 这一步到底计算了什么？我们套用上面的公式：

$\vec{res0} = (\vec{sA0} \odot \vec{rB0}) + \vec{res0_{prev}}$

展开来看就是：

$\vec{res0} = \begin{pmatrix} A[0][0] \cdot B[0][0] + res0_{prev,0} \\ A[0][0] \cdot B[0][1] + res0_{prev,1} \\ A[0][0] \cdot B[0][2] + res0_{prev,2} \\ A[0][0] \cdot B[0][3] + res0_{prev,3} \end{pmatrix}$

这完美地对应了我们矩阵乘法思想：用 A 的一个标量元素，去数乘 B 的一整个行向量，然后加到累加器上。

当你把四次 relaxed_madd 调用链接起来后，最终的结果 res0 的第一个分量就是：
$r_0 = (A[0][0] \cdot B[0][0]) + (A[0][1] \cdot B[1][0]) + (A[0][2] \cdot B[2][0]) + (A[0][3] \cdot B[3][0])$
这正好是结果矩阵 C 的 C[0][0] 元素！其他分量同理。