HDU 1568 Fibonacci （数学）

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本文介绍了一种计算斐波那契数列的方法，特别是针对大于20的项，通过数学公式计算并截取前四位数字。

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Fibonacci

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
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Problem Description

2007年到来了。经过2006年一年的修炼，数学神童zouyu终于把0到100000000的Fibonacci数列
(f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部给背了下来。
接下来，CodeStar决定要考考他，于是每问他一个数字，他就要把答案说出来，不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位就可以了，可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验zouyu说的是否正确。

Input

输入若干数字n(0 <= n <= 100000000)，每个数字一行。读到文件尾。

Output

输出f[n]的前4个数字（若不足4个数字，就全部输出）。

Sample Input

Sample Output

Author

daringQQ

Source

Happy 2007

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斐波那契数列公式

取对数

log10(an)=-0.5*log10(5.0)+(( double )n)*log(f)/log(10.0)+log10(1-((1-√5)/(1+√5))^n)其中f=(sqrt(5.0)+1.0)/2.0;
log10(1-((1-√5)/(1+√5))^n)->0
所以可以写成log10(an)=-0.5*log10(5.0)+(( double )n)*log(f)/log(10.0);
最后取其小数部分。

先看对数的性质,loga(b^c)=c*loga(b),loga(b*c)=loga(b)+loga(c);
假设给出一个数10234432,那么log10(10234432)=log10(1.0234432*10^7)=log10(1.0234432)+7;
log10(1.0234432)就是log10(10234432)的小数部分.
log10(1.0234432)=0.010063744
10^0.010063744=1.023443198
那么要取几位就很明显了吧~
先取对数(对10取),然后得到结果的小数部分bit,pow(10.0,bit)以后如果答案还是<1000那么就一直乘10。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
__int64 f[110000];
int main()
{
	int n,m;
	memset(f,0,sizeof(f));
	f[0]=0;
	f[1]=1;
	f[2]=1;
	for(int i=3;i<=21;i++)
	{
		f[i]=f[i-1]+f[i-2];
	}
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		if(n<=20)
		   printf("%d\n",f[n]);
		else
		{
			double a=(1.0+sqrt(5.0))/2.0;
			double ans=-0.5*log(5.0)/log(10.0)+n*log(a)/log(10.0);
			ans = ans-floor(ans);
	        ans=pow(10.0,ans);
	        int ans1=int(ans*1000);
	        printf("%d\n",ans1);
		}
	}
	return 0;
}