hdu Fibonacci

最新推荐文章于 2024-08-26 15:30:00 发布

hpugym

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分类专栏：数学

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/hpugym/article/details/38733723

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本文介绍了一种高效算法，用于计算斐波那契数列中指定项的前四位数字，通过利用数列的通项公式和对数特性实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Problem Description

2007年到来了。经过2006年一年的修炼，数学神童zouyu终于把0到100000000的Fibonacci数列
(f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部给背了下来。
接下来，CodeStar决定要考考他，于是每问他一个数字，他就要把答案说出来，不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位就可以了，可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验zouyu说的是否正确。

Input

输入若干数字n(0 <= n <= 100000000)，每个数字一行。读到文件尾。

Output

输出f[n]的前4个数字（若不足4个数字，就全部输出）。

Sample Input

Sample Output

用到了斐波那契数列的通项公式。

先看对数的性质,loga(b^c)=c*loga(b),loga(b*c)=loga(b)+loga(c);
假设给出一个数10234432,那么log10(10234432)=log10(1.0234432*10^7)=log10(1.0234432)+7;

log10(1.0234432)就是log10(10234432)的小数部分.

log10(1.0234432)=0.010063744
10^0.010063744=1.023443198
那么要取几位就很明显了吧~
先取对数(对10取),然后得到结果的小数部分bit,pow(10.0,bit)以后如果答案还是<1000那么就一直乘10。
注意偶先处理了0~20项是为了方便处理~

这题要利用到数列的公式:an=(1/√5) * [((1+√5)/2)^n-((1-√5)/2)^n](n=1,2,3.....)

取完对数

log10(an)=-0.5*log10(5.0)+((double)n)*log(=(sqrt(5.0)+1.0)/2.0)/log(10.0)+log10(1-((1-√5)/(1+√5))^n)log10(1-((1-√5)/(1+√5))^n)趋向于0，不用计算
所以可以写成log10(an)=-0.5*log10(5.0)+((double)n)*log(f)/log(10.0);
最后取其小数部分。

#include<cstdio>
#include<cmath>
int main()
{
	int n,i;
	double temp;
	 int p[21];
	   p[0]=0;
	   p[1]=1;
	   p[2]=1;
	for(i=2;i<21;i++)
		p[i]=p[i-1]+p[i-2];
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		if(n<=20)
		{
			printf("%d\n", p[n]);
			continue;
		}
		else
		{
	                  temp= -0.5 * log10(5.0)+ ((double)n) * log10((sqrt(5.0)+1.0)/2.0);
			temp-= int(temp);
			temp=pow(10.0,temp);
			while(temp<1000)
				temp*=10;
			printf("%d\n",(int)temp);
		}
	}
	return 0;
}