洛谷P1004 方格取数

最新推荐文章于 2021-07-19 10:51:36 发布

-斯德哥尔摩-

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分类专栏：动态规划棋盘型DP

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本文介绍了一道NOIP2000提高组题目，通过三维动态规划的方法解决寻找两条路径使取得数值之和最大的问题。文章提供了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

设有N*N的方格图(N<=9)，我们将其中的某些方格中填入正整数，而其他的方格中则放

人数字0。如下图所示（见样例）：

A
 0  0  0  0  0  0  0  0
 0  0 13  0  0  6  0  0
 0  0  0  0  7  0  0  0
 0  0  0 14  0  0  0  0
 0 21  0  0  0  4  0  0
 0  0 15  0  0  0  0  0
 0 14  0  0  0  0  0  0
 0  0  0  0  0  0  0  0
.                       B

某人从图的左上角的A点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的B

点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字0）。

此人从A点到B点共走两次，试找出2条这样的路径，使得取得的数之和为最大。

输入输出格式

输入格式：

输入的第一行为一个整数N（表示N*N的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个

表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的0表示输入结束。

输出格式：

只需输出一个整数，表示2条路径上取得的最大的和。

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

说明

NOIP 2000 提高组第四题

弄了半天才把这题A掉，吃枣药丸。。。

其实跟传纸条差不多，三维dp。

当查询一个情况时，只有四种情况可以到他

F[sum][i][j]=max{F[sum-1][i][j]+F[k-1][i][j-1]+F[k-1][i-1][j]+F[k-1][i-1][j-1]；

注意，记得去重。。。

附代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MAXN 20
using namespace std;
int n,m,a[MAXN][MAXN],dp[MAXN<<1][MAXN][MAXN];
inline int read(){
	int date=0,w=1;char c=0;
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
	return date*w;
}
int main(){
	m=n=read();
	memset(a,0,sizeof(a));
	while(1){
		int x=read(),y=read(),z=read();
		if(x==0&&y==0&&z==0)break;
		a[x][y]=z;
	}
	for(int k=1;k<=n+m-1;k++)
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=1;j<=n;j++){
		if(k-i+1<1||k-j+1<1)continue;
		dp[k][i][j]=max(dp[k-1][i][j],max(dp[k-1][i-1][j],max(dp[k-1][i][j-1],dp[k-1][i-1][j-1])))+a[i][k-i+1]+a[j][k-j+1];
		if(i==j)dp[k][i][j]-=a[i][k-i+1];
	}
	printf("%d\n",dp[n+m-1][n][n]);
	return 0;
}