洛谷 P1004 方格取数 Java

最新推荐文章于 2022-07-15 22:36:14 发布

NoahCode

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分类专栏：洛谷算法 Java 文章标签：算法 java

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/NoahCode/article/details/104053645

该博客主要介绍了洛谷P1004题目的详细解题过程，涉及二维网格上的路径规划问题。作者讨论了如何处理需要走两次的复杂性，通过四维数组模拟两个人的路径，并给出动态规划的方程。文章提供了Java代码实现，解释了如何避免重复计数并找到最大路径和。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

洛谷 P1004

方格取数

题目

设有 N×N 的方格图(N≤9)，我们将其中的某些方格中填入正整数，而其他的方格中则放入数字 0。如下图所示（见样例）:

A
 0  0  0  0  0  0  0  0
 0  0 13  0  0  6  0  0
 0  0  0  0  7  0  0  0
 0  0  0 14  0  0  0  0
 0 21  0  0  0  4  0  0
 0  0 15  0  0  0  0  0
 0 14  0  0  0  0  0  0
 0  0  0  0  0  0  0  0
                         B

某人从图的左上角的 A 点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的 B 点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字 0 ）。
此人从 A 点到 B 点共走两次，试找出 2 条这样的路径，使得取得的数之和为最大。

思路

乍一看，我以为这就是简单的一道递推题，就像之前做的一道-过河卒的题型一样，然而细看后发现并不是，他需要走两遍，我瞬间就懵了，抱大腿去了。

来看大佬题解，首先处理要走两遍的问题，选择的是使用一个四维数组，来实现两个人一起走，然后我们再思考这个动规的方程。

其中我们可以考虑到 4 种情况：

两个人都向下走
两个热都向右走
一个人向下走，一个人向右走
一个人向右走，一个人向下走

因此得出我们的方程式为：

ints1[i][j][k][l] = Math.max(Math.max(ints1[i - 1][j][k - 1][l], ints1[i][j - 1][k][k - 1]), Math.max(ints1[i - 1][j][k][k - 1], ints1[i][j - 1][k - 1][l])) + ints[i][j] + ints[k][l];

但其中我们还需要考虑到一个问题，就是当两个人同时到了一个点，我们只能加一次的值，所以还需要添加一个 if 判断，当
i == k && j == l 的时候，我们要再减去多添加的值，详细参照代码。

答案 java

参考代码

代码

public class Main{
   
  public static void main(String[] args) {
   
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt()

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