洛谷P4001 [BJOI2006]狼抓兔子

题目描述

现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到，但抓兔子还是比较在行的，而且现在的兔子还比较笨，它们只有两个窝，现在你做为狼王，面对下面这样一个网格的地形：

左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=3,M=4).有以下三种类型的道路

1:(x,y)<==>(x+1,y)

2:(x,y)<==>(x,y+1)

3:(x,y)<==>(x+1,y+1)

道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数，道路是无向的. 左上角和右下角为兔子的两个窝，开始时所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窝里，现在它们要跑到右下角(N,M)的窝中去，狼王开始伏击这些兔子.当然为了保险起见，如果一条道路上最多通过的兔子数为K，狼王需要安排同样数量的K只狼，才能完全封锁这条道路，你需要帮助狼王安排一个伏击方案，使得在将兔子一网打尽的前提下，参与的狼的数量要最小。因为狼还要去找喜羊羊麻烦。

输入输出格式

输入格式：

第一行为N,M.表示网格的大小，N,M均小于等于1000.

接下来分三部分

第一部分共N行，每行M-1个数，表示横向道路的权值.

第二部分共N-1行，每行M个数，表示纵向道路的权值.

第三部分共N-1行，每行M-1个数，表示斜向道路的权值.

输出格式：

输出一个整数，表示参与伏击的狼的最小数量.

输入输出样例

输入样例#1： 

3 4
5 6 4
4 3 1
7 5 3
5 6 7 8
8 7 6 5
5 5 5
6 6 6

输出样例#1： 

14

已经很久没有做过 网络流 题了，来一发复习复习。。。

定理：最大流==最小割

证明：1.最大流不可能大于最小割, 因为最大流所有的水流都一定经过最小割那些割边, 流过的水流怎么可能比水管容量还大呢?

2.最大流不可能小于最小割, 如果小, 那么说明水管容量没有物尽其用, 可以继续加大水流.

注：此题还可以将 平面图 变为 对偶图 ，再跑 spfa，求出最小割。

附代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define MAXN 1000010
#define MAXM 1010
#define MAX 999999999
using namespace std;
int n,m,s,t,c=1;
int head[MAXN],deep[MAXN],id[MAXM][MAXM];
bool vis[MAXN];
struct node{
	int next,to,w;
}a[MAXN*6];
inline int read(){
	int date=0,w=1;char c=0;
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
	return date*w;
}
inline void add(int u,int v,int w){
	a[c].to=v;a[c].w=w;
	a[c].next=head[u];
	head[u]=c++;
	a[c].to=u;a[c].w=w;
	a[c].next=head[v];
	head[v]=c++;
}
bool bfs(){
	int u,v;
	queue<int> q;
	for(int i=1;i<=t;i++)deep[i]=0;
	deep[s]=1;
	q.push(s);
	while(!q.empty()){
		u=q.front();
		q.pop();
		for(int i=head[u];i;i=a[i].next){
			v=a[i].to;
			if(a[i].w&&!deep[v]){
				deep[v]=deep[u]+1;
				if(v==t)return true;
				q.push(v);
			}
		}
	}
	return false;
}
int dfs(int x,int limit){
	if(x==t)return limit;
	int v,sum,cost=0;
	for(int i=head[x];i;i=a[i].next){
		v=a[i].to;
		if(a[i].w&&deep[v]==deep[x]+1){
			sum=dfs(v,min(limit-cost,a[i].w));
			if(sum>0){
				a[i].w-=sum;
				a[i^1].w+=sum;
				cost+=sum;
				if(limit==cost)break;
			}
			else deep[v]=-1;
		}
	}
	return cost;
}
int dinic(){
	int ans=0;
	while(bfs())
	ans+=dfs(s,MAX);
	return ans;
}
int main(){
	int w;
	n=read();m=read();
	s=1;t=n*m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=1;j<=m;j++)
	id[i][j]=c++;
	c=2;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=1;j<m;j++){
		w=read();
		add(id[i][j],id[i][j+1],w);
	}
	for(int i=1;i<n;i++)
	for(int j=1;j<=m;j++){
		w=read();
		add(id[i][j],id[i+1][j],w);
	}
	for(int i=1;i<n;i++)
	for(int j=1;j<m;j++){
		w=read();
		add(id[i][j],id[i+1][j+1],w);
	}
	printf("%d\n",dinic());
	return 0;
}