【BJOI2006】bzoj1001 狼抓兔子

最新推荐文章于 2019-07-15 11:28:50 发布

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#最小割 #最短路

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探讨如何在特定网格地图上制定最优策略以阻止兔子从一个窝逃到另一个窝，涉及图论中的最短路径及最小割问题，并提供了一种高效算法实现。

Description 现在小朋友们最喜欢的”喜羊羊与灰太狼”,话说灰太狼抓羊不到，但抓兔子还是比较在行的，
而且现在的兔子还比较笨，它们只有两个窝，现在你做为狼王，面对下面这样一个网格的地形：

左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路 1:(x,y)<==>(x+1,y)
2:(x,y)<==>(x,y+1) 3:(x,y)<==>(x+1,y+1)
道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数，道路是无向的. 左上角和右下角为兔子的两个窝，
开始时所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窝里，现在它们要跑到右下解(N,M)的窝中去，狼王开始伏击
这些兔子.当然为了保险起见，如果一条道路上最多通过的兔子数为K，狼王需要安排同样数量的K只狼，
才能完全封锁这条道路，你需要帮助狼王安排一个伏击方案，使得在将兔子一网打尽的前提下，参与的狼的数量要最小。因为狼还要去找喜羊羊麻烦.
Input 第一行为N,M.表示网格的大小，N,M均小于等于1000. 接下来分三部分第一部分共N行，每行M-1个数，表示横向道路的权值.
第二部分共N-1行，每行M个数，表示纵向道路的权值. 第三部分共N-1行，每行M-1个数，表示斜向道路的权值. 输入文件保证不超过10M
Output

输出一个整数，表示参与伏击的狼的最小数量.

很明显要求最小割，但是复杂度O(n^3 * m^3)显然承受不了。由于是平面图，可以转成对偶图之后求最短路。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int oo=0x3f3f3f3f;
const int s=3000005,t=3000006,mod=3000008;
int fir[3000010],ne[7000010],to[7000010],w[7000010],
dis[3000010],in[3000010],que[3000010],
n,m,tot;
void add(int u,int v,int x)
{
    tot++;
    ne[tot*2]=fir[u];
    fir[u]=tot*2;
    to[tot*2]=v;
    w[tot*2]=x;
    ne[tot*2+1]=fir[v];
    fir[v]=tot*2+1;
    to[tot*2+1]=u;
    w[tot*2+1]=x;
}
bool init()
{
    int i,j,x;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    if (n==1||m==1) return 0;
    for (i=1;i<=n;i++)
      for (j=1;j<m;j++)
      {
        scanf("%d",&x);
        add(i==n?s:2*(i*m+j)+1,i==1?t:2*((i-1)*m+j),x);
      }
    for (i=1;i<n;i++)
      for (j=1;j<=m;j++)
      {
        scanf("%d",&x);
        add(j==1?s:2*(i*m+j-1)+1,j==m?t:2*(i*m+j),x);
      }
    for (i=1;i<n;i++)
      for (j=1;j<m;j++)
      {
        scanf("%d",&x);
        add(2*(i*m+j),2*(i*m+j)+1,x);
      }
/*  for (i=1;i<=t;i++)
      for (j=fir[i];j;j=ne[j])
        printf("%d->%d:%d\n",i,to[j],w[j]);*/
}
int spfa()
{
    int hd,tl,u,i,v;
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    dis[s]=0;
    hd=0;
    tl=1;
    que[0]=s;
    while (hd!=tl)
    {
        u=que[hd];
        hd++;
        hd%=mod;
        in[u]=0;
        for (i=fir[u];i;i=ne[i])
          if (dis[u]+w[i]<dis[v=to[i]])
          {
            dis[v]=dis[u]+w[i];
            if (!in[v])
            {
                in[v]=1;
                que[tl]=v;
                tl++;
                tl%=mod;
            }
          }
    }
    return dis[t];
}
int solve1()
{
    int i,ans=oo,x;
    if (m==1&&n==1) return 0;
    for (i=1;i<=m+n-2;i++)
    {
        scanf("%d",&x);
        ans=min(ans,x);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    if (init()) printf("%d\n",spfa());
    else printf("%d\n",solve1());
}