排序算法笔记1——直接插入排序

一、算法步骤（大体框架）

1).设待排序的记录存储在array[1...n]中，可以把第一个记录array[1]看作一个有序序列

2).依次将array[i=2,...,n]寻找合适的插入点(枚举搞定)插入已经排好序的序列array[1...i-1]中

二、举个肥肠简单的栗子

例如利用直接插入排序对序列{12，2，16，}进行排序

1).初始状态——把array[1]看作一个有序序列

0	1	2	3
	12	2	16
	已经有序序列

 

 

 

 

2).将array[2]插入有序序列array[1]，插入前先和前一个记录比较

• array[2]<array[1]——将array[2]暂存到array[0]中，array[1]后移一位

如表格：

0	1	2	3
2		12	16
暂存到array[0]	没有东西	后移一位

 

 

 

 

• 然后将array[0]中的记录放入array[1]——得到有序序列array[1...2]

如表格：

0	1	2	3
	2	12	16
	已经有序	已经有序

 

 

 

3).将array[3]插入有序序列array[1..2],插入前先和前一个比较

• array[3]>array[2]——什么都不做——得到有序序列array[1..3]

如表格：

0	1	2	3
	2	12	16
	已经有序	已经有序	已经有序

 

 

 

 

三、最重要的Code!!

下面是直接插入排序的模板！

void StraightInsertSort(int Array[],int n)//直接插入排序 
{
	for(int i = 2;i <= n; ++i)
	{
		if(Array[i] < Array[i - 1])//Array[i]与前一个元素array[i-1]比较 
		{
			Array[0] = Array[i];//暂存Array[0] 
			Array[i] = Array[i - 1];//Array[i-1]后移一位 
			int j;
			for(j = i - 2;Array[j] > Array[0]; --j)//从后向前寻找插入位置，逐个后移，直到找到插入位置 
			    Array[j + 1] = Array[j];//Array[j]后移一位 
			Array[j + 1] = Array[0]; //Array[0]插入array[j+1]位置 
		}
	}
}

四、算法复杂度

1.时间复杂度

根据待排序序列的不同，找插入位置的复杂度是不同的，可分为最好情况、最坏情况和平均情况

最好情况——本身正序：n-1次比较=O(n)

最坏情况——本身逆序：=

平均情况：等于最好情况和最坏情况的平均数，也为

2.空间复杂度

使用了辅助空间array[0],空间复杂度为

3.稳定性

这个可以读者自己创编数据进行证明，这里给出答案：稳定

五.拓展——折半插入排序

折半插入排序每次将待排序记录插入一个有序序列(和直接插入排序一样),

但在查找待排序记录的插入位置时，采用二分法效率更高！

时间复杂度：O(n^2)

稳定性：稳定。

空间复杂度：O(1)

给出实现代码：

void Binary_Array_Sort()
{
	int j,x,mid,l,r;            
	for(int i = 1; i < n; i++)
	{
		x = Array[i];
		l = 0;      
		r = i - 1;   
		while(l <= r)//二分插入位置
		{
			mid = (l + r) / 2;
			if (x >= Array[mid]) l = mid + 1;
			else r = mid - 1;	
		}
		for(j = i - 1;j > r; --j) Array[j + 1] = Array[j];
		Array[j + 1] = x;
	}
}

六、推荐书籍

《趣学数据结构》 陈小玉 著 人民邮电出版社