Suffix Zeroes

最新推荐文章于 2023-08-25 12:35:46 发布

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#浙理工比赛 #二分

本文介绍了一个算法挑战，目标是找到最小的自然数n，使得n!的末尾恰好包含k个0。通过分析5和2的因子比例，采用二分搜索方法确定满足条件的n值。文章提供了一段C++代码实现，展示了如何高效解决问题。

Suffix Zeroes

时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB

题目描述

这个游戏超休闲的~。现在你需要找一个自然数n，你找的自然数需要满足n!的末尾恰好有k个0（当然我们都是十进制下的数，n! = 1*2*3*…*n）。比如：5！= 120，尾部恰好有一个0。

输入

先输入T，代表有T组数据（T ≤10000）
接下来的T行每一行都包括一个数字k（1≤k≤108）。具体含义请见题意。

输出

如果能找到这样的数，请输出满足条件的最小的自然数n，如果不存在这样的自然数，请输出impossible。

样例输入

2
1
5

样例输出

Case 1: 5
Case 2: impossible

来源/分类

2018浙江理工大学新生赛

题解：

末尾有一个零就代表有一个因数10，而10=2*5

当n>=5时，2的个数肯定比5多，所以只要枚举5的个数就行了

而能分解出5的数量为n/5+n/(5^2)+n/(5^3)……

所以5的个数小于5e8——直接二分答案再以上述方法检查就AC了

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define N 10005
#define Mod 1000007
#define M 10005
#define eps 1
using namespace std;
int check(int x)
{
    int sum=0,a=5;
    while(x>=a)
    {
        sum += x / a;
        a *= 5;
    }
    return sum;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    for(int i = 1;i <= t; ++i)
    {
        int k;
        scanf("%d",&k);
        int l = 1,r = 5e8;
        while(r - l > eps)
        {
            int mid = (l + r) / 2;
            if(check(mid) >= k) r = mid;
            else l = mid;
        }
        printf("Case %d: ",i);
        if(check(r) == k) printf("%d\n",r);
        else puts("impossible");
    }
    return 0;
}