【OD机试题笔记】发广播

题目描述

某地有N个广播站，站点之间有些有连接，有些没有。有连接的站点在接受到广播后会互相发送。

给定一个N*N的二维数组matrix,数组的元素都是字符’0’或者’1’。

matrix[i][j] = ‘1’, 代表i和j站点之间有连接，

matrix[i][j] = ‘0’, 代表没连接，

现在要发一条广播，问初始最少给几个广播站发送，才能保证所有的广播站都收到消息。

输入描述
从stdin输入，共一行数据，表示二维数组的各行，用逗号分隔行。保证每行字符串所含的字符数一样的。

比如：110,110,001。

输出描述
返回初始最少需要发送广播站个数

用例
输入
110,110,001
输出
2
说明
站点1和站点2直接有连接，站点3和其他的都没连接，所以开始至少需要给两个站点发送广播。

输入
100,010,001
输出
3
说明
3台服务器互不连接，所以需要分别广播这3台服务器。
输入
11,11

思路

问题本质转化

• 每个广播站是一个 节点（编号 0 到 N-1，N 是广播站数量）；
• matrix[i][j] = '1' 表示节点 i 和 j 之间有 无向边（双向连通）；
• “初始最少发送广播的个数” = 无向图中 连通分量的数量（每个连通分量只需给一个节点发广播，整个分量都会通过连接传播到所有节点）。

两种核心解法（并查集 / DFS）

解法一：并查集（推荐，效率高、代码简洁）

并查集的核心作用是 动态维护节点的连通关系，并快速查询连通分量数量。

并查集解题步骤

1. 初始化：
   • 每个节点的父节点初始化为自身（parent[i] = i）；
   • 用 count 记录连通分量初始数量（等于节点总数 N）。
2. 遍历所有边：
   • 遍历二维数组 matrix，对于每个 i < j（避免重复处理无向边，因为 matrix[i][j] 和 matrix[j][i] 是同一连接）：
     • 若 matrix[i][j] == '1'，说明 i 和 j 连通，执行 合并操作；
     • 合并前先查询 i 和 j 的根节点：若根节点不同，说明两个连通分量可以合并，count--（连通分量数量减少 1）。
3. 返回结果：最终 count 就是最少需要发送广播的个数。

并查集代码实现

function solution() {
   
   
   const rows = readline().split(',');
   const n = rows.length; // 广播站数量

    // 并查集初始化：parent[i] = i
    const parent = new Array(n);
    for (let i = 0; i < n; i++) {
   
   
        parent[i] = i;
    }

    // 查找根节点（带路径压缩）
    const find = (x) => {
   
   
        if (parent[x] !== x) {
   
   
            parent[x] = find(parent[x]); // 路径压缩，加速后续查询
        }
        return parent[x];
    };

    // 合并两个集合（按秩合并）
    const