【LeetCode热题100道笔记+动画】乘积最大子数组

最新推荐文章于 2025-12-03 23:35:37 发布

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#leetcode #笔记 #算法

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题目描述

给你一个整数数组 nums ，请你找出数组中乘积最大的非空连续子数组（该子数组中至少包含一个数字），并返回该子数组所对应的乘积。

测试用例的答案是一个 32-位整数。

示例 1:
输入: nums = [2,3,-2,4]
输出: 6
解释: 子数组 [2,3] 有最大乘积 6。

示例 2:
输入: nums = [-2,0,-1]
输出: 0
解释: 结果不能为 2, 因为 [-2,-1] 不是子数组。

提示:

$1 <= nums.length <= 2 * 10^4$
$- 10 <= n u m s [i] <= 10$
nums 的任何子数组的乘积都保证是一个 32-位整数

思考

针对含负数的数组，最大乘积子数组需同时追踪“最大乘积”和“最小乘积”：

负数特性导致：最小乘积（可能为负）× 负数可能变为最大乘积
用动态规划维护两个状态数组，分别记录以每个位置结尾的最大/最小乘积

算法过程

初始化：
- dpMax[i]：以第i个元素结尾的子数组的最大乘积
- dpMin[i]：以第i个元素结尾的子数组的最小乘积
- 初始值：dpMax[0] = dpMin[0] = nums[0]（首个元素自身构成子数组）
- 结果变量result初始化为nums[0]
遍历更新（i从1到n-1）：
- 计算当前位置的最大乘积：dpMax[i] = max(dpMax[i-1]×nums[i], dpMin[i-1]×nums[i], nums[i])
- 计算当前位置的最小乘积：dpMin[i] = min(dpMin[i-1]×nums[i], dpMax[i-1]×nums[i], nums[i])
- 更新全局结果：result = max(result, dpMax[i])
返回结果：最终result即为最大乘积子数组的乘积

时间复杂度

时间复杂度：O(n)，仅遍历数组一次（n为数组长度）
空间复杂度：O(n)，使用两个长度为n的状态数组（可优化为O(1)，只需保留前一位置的最大/最小值）

该方法通过同时追踪最大和最小乘积，完整覆盖了负数带来的乘积反转情况，确保找到全局最大乘积。

代码一

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var maxProduct = function(nums) {
    const n = nums.length;
    const dpMax = Array(n).fill(-Infinity);
    const dpMin = Array(n).fill(-Infinity);

    dpMax[0] = nums[0];
    dpMin[0] = nums[0];

    let result = nums[0];    
    for (let i = 1; i < n; i++) {
        dpMax[i] = Math.max(dpMax[i-1] * nums[i], dpMin[i-1] * nums[i], nums[i]);
        dpMin[i] = Math.min(dpMin[i-1] * nums[i], dpMax[i-1] * nums[i], nums[i]);
        result = Math.max(dpMax[i], dpMin[i], result);
    }

    return result;
};

代码二：优化O(1)空间

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var maxProduct = function(nums) {
    const n = nums.length;
    let preMax = nums[0], preMin = nums[0], result = nums[0];    
    for (let i = 1; i < n; i++) {
        let curMax = Math.max(preMax * nums[i], preMin * nums[i], nums[i]);
        let curMin = Math.min(preMax * nums[i], preMin * nums[i], nums[i]);
        result = Math.max(curMax, curMin, result);
        preMax = curMax;
        preMin = curMin;
    }

    return result;
};