【OD机试题解法笔记】分解连续正整数组合/ 分解正整数

给定一个正整数 n，如果能够分解为 m（m > 1）个连续正整数之和，请输出所有分解中，m最小的分解。
如果给定整数无法分解为连续正整数，则输出字符串"N"。

输入描述
输入数据为一整数，范围为 (1, 2^30]

输出描述
比如输入为：

21

输出：

21=10+11

用例

输入	输出	说明
21	21=10+11	21可以分解的连续正整数组合的形式有多种： 21=1+2+3+4+5+6 21=6+7+8 21=10+11 其中 21=10+11，是最短的分解序列。

思考

m 个连续正整数和就是一个等差数列之和 S = ( x + (m -1) + x) * m / 2 。 现在要求 m 最小，那么可以从 2 开始枚举 m 的值，根据已知的等差数列和 S = n，计算第一个数 x 的值，如果 x 不是正整数就继续枚举更大的 m 值。如果遍历结束找到 x 是一个正整数，此时 m 就是最小的分解。没找到就输出 “N"。

参考代码

function solution() {
  const n = parseInt(readline());
  
  for (let m = 2; m * (m + 1) / 2 < n; m++) {
    let add = m * (m-1);
    if (add % 2 !== 0) continue;
    let x = (n -add/2)/m;
    const s = [n + '='];
    for (let i = 0; i < m; i++) {
      s.push((x+i).toString());
      s.push('+');
    }
    s.pop();
    console.log(s.join(''));
    return;
  }
  
  console.log('N');
}

const cases = [
  `21`
];

let caseIndex = 0;
let lineIndex = 0;

const readline = (function () {
  let lines = [];
  return function () {
    if (lineIndex === 0) {
      lines = cases[caseIndex]
        .trim()
        .split("\n")
        .map((line) => line.trim());
    }
    return lines[lineIndex++];
  };
})();

cases.forEach((_, i) => {
  caseIndex = i;
  lineIndex = 0;
  solution();
});