【OD机试题笔记】生成回文素数

题目描述

求出大于或等于 N 的最小回文素数。

如果一个数大于 1，且其因数只有 1 和它自身，那么这个数是素数。 例如，2，3，5，7，11 以及 13 是素数。

如果一个数从左往右读与从右往左读是一样的，那么这个数是回文数，例如，12321 是回文数。

输入描述
一个数

输出描述
一个数

**示例1
输入
6
输出
7
说明

**示例2
输入
8
输出
11

思路

1. 枚举：从N开始逐个遍历整数，保证找“最小”；
2. 双校验：
   • 回文数：字符串反转后与原串对比或用双指针判断；
   • 素数：基于定理（仅验到√n，跳过偶数）判定；
3. 终止：找到首个同时满足的数即输出。

核心优化

• 素数校验：范围缩至√n，仅验奇数；
• 枚举：跳过大于2的偶数，减少无效遍历。

代码

function solution() {
    // 读取输入的数字N，目标是找到≥N的最小回文素数
    const N = Number(readline());

    /**
     * 判断一个数是否是回文数
     * 回文数定义：从左到右读和从右到左读完全一致的数
     * @param {number} n - 待判断的数字
     * @returns {boolean} 是回文数返回true，否则返回false
     */
    function isPalindrome(n) {
        const s = n.toString(); // 转为字符串便于反转对比
        // 反转字符串：split拆分为数组→reverse反转→join还原为字符串，与原字符串对比
        return s === s.split('').reverse().join('');
    }

    /**
     * 判断一个数是否是素数（核心逻辑，含素数定理和多重优化）
     * 素数定义：大于1，且只能被1和自身整除的自然数
     * 素数判断核心定理：
     * 1. 若数n有大于√n的因数，则必然存在一个对应的小于√n的因数，因此只需校验到√n即可
     * 2. 除2外，所有偶数都不是素数；除3外，所有3的倍数都不是素数（此处仅优化偶数）
     * @param {number} n - 待判断的数字
     * @returns {boolean} 是素数返回true，否则返回false
     */
    function isPrime(n) {
        // 边界1：≤1的数不是素数
        if (n <= 1) return false;
        // 边界2：2是唯一的偶素数，直接返回true
        if (n === 2) return true;
        // 优化1：大于2的偶数必然不是素数，直接排除（减少50%的校验量）
        if (n % 2 === 0) return false;

        // 优化2：仅校验奇数，且只需校验到√n（用i*i ≤n替代Math.sqrt(n)，避免浮点精度误差）
        // 起始值为3（已排除偶数），步长为2（只遍历奇数）
        for (let i = 3; i * i <= n; i += 2) {
            // 若能被整除，说明存在1和自身外的因数，不是素数
            if (n % i === 0) {
                return false;
            }
        }
        // 所有校验通过，是素数
        return true;
    }

    // 从N开始枚举，寻找第一个满足“回文数+素数”的数
    let num = N;
    while (true) {
        // 同时满足回文数和素数，即为目标值，输出并终止程序
        if (isPalindrome(num) && isPrime(num)) {
            console.log(num);
            return;
        }
        num++; // 不满足则枚举下一个数
        // 额外优化：跳过大于2的偶数（减少无效枚举，与isPrime中的偶数判断形成双重优化）
        if (num > 2 && num % 2 === 0) {
            num++;
        }
    }
}


// 测试用例
const cases = [
    `6`,
    `8`
];

let caseIndex = 0, lineIndex = 0;
const readline = (() => {
    let lines = [];
    return () => {
        if (!lineIndex) lines = cases[caseIndex].trim().split('\n').map(l => l.trim());
        return lines[lineIndex++];
    };
})();

cases.forEach((_, i) => {
    caseIndex = i;
    lineIndex = 0;
    solution();
    console.log('-------');
});